Beste svaret
En sylinder har to deler av overflatearealet. Sirkelen slutter, og det runde røret mellom dem. Sirklene i endene finner du ved den enkle formelen for areal av en sirkel, som er pi * r ^ 2, hvor r er radiusen til sirkelen. Deretter må du doble det, siden det er to sirkelender.
Det runde rørområdet er lengden rundt røret (omkretsen av sirkelenden) ganger rørets lengde. Sirkelens omkrets er 2 * pi * r, hvor r igjen er sirkelen. Lengden er lengden (L).
Så sylinderens overflate ville være 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
Du må plugge inn verdiene for r og L i denne ligningen, så vil du få et resultat når det gjelder pi.
Svar
Hvordan finner man radius og høyde, riktig med to desimaler, til en sylinder som holder 200 cm ^ 3, hvis overflatearealet skal være et minimum?
Hvordan man finner det riktig med to desimaler, er å jobbe med tre eller flere desimaler og runde til slutt.
OK, hvordan minimerer man egentlig overflaten? Det kommer an på om sylinderen har et lokk eller ikke. Hvis radien er r og høyden er h. Overflatearealet er S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2 hvor k = 1 eller k = 2 og volumet er V = 200 = \ pi r ^ 2h.
Det er to måter , enten eliminere en av variablene eller bruke en Lagrange-multiplikator.
Første metode. Den andre ligningen gir \ pi rh = \ frac {V} r og erstatter dette i den første ligningen gir S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 og differensiering med hensyn til r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. For et minimum må dette være null, og derfor må 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Du må finne r og h, det er ikke min jobb. Og ikke glem å sjekke at dette gir et minimum.
Andre metode. Differensier T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) med hensyn til r og h: \ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Sammen med begrensningen V = 200 = \ pi r ^ 2h, du har tre ligninger og tre ukjente.
Igjen er det opp til deg å løse dem.
I dette tilfellet er den første metoden enklere fordi begrensningsligningen er lineær i h.
La i fremtiden uttrykk som «til to desimaler» være utenfor spørsmålene dine. Det viser at du vil at noen skal løse problemet ditt for deg i stedet for å hjelpe deg med konseptene, slik at du kan lære å hjelpe deg selv.