Beste svaret
Sfærisk symmetri er betegnelsen som brukes for å beskrive geometrien til stjerner og planeter i generell relativitet. Forutsatt at sfærisk symmetri av jorden gir deg noen enkel matematisk formulering for å håndtere jordens gravitasjonsfelt. Men vi vet at jorden ikke er perfekt symmetrisk sfære. Ved ekvator har den en bule og ved stolper er den noe flat. Så det er en eggform.
Svar
Jeg vil faktisk ta et skritt tilbake her og vurdere et mye enklere kvantesystem, det uendelige endimensjonale potensialet, der «si at partikkelen er begrenset mellom x = -L og x = + L.
Hvis du har målt energi til dette systemet nøyaktig, så vet du nøyaktig hva verdien av hovedkvantetallet er (n = 1, 2, 3, 4, …), fra forholdet E = \ frac {n ^ 2 h ^ 2} {32 m L ^ 2}. Dette forteller deg at partikkelens bølgefunksjon er en fin sinusform som tar verdien null i begge ender av boksen. (Det forteller deg ikke fasen, men det er ikke relevant siden det ikke påvirker noen observerbare.) Hver av disse er enten symmetriske eller antisymmetriske over opprinnelsen, slik at observerbare er symmetriske over opprinnelsen (fordi fasen forsvinner når du tar den kvadratiske absolutte verdien). Så, Når du først har målt energien til partikkelen, kan du konkludere med at systemet er symmetrisk .
Systemet er imidlertid ikke tvunget til alltid å eksistere i en egen energitilstand. Det skjer bare når du kollapser bølgefunksjonen ved å måle energien. Systemet kan faktisk eksistere i en hvilken som helst normalisert lineær kombinasjon av energi-egenstatene, som danner et ortonormalt grunnlag for systemets faseplass. Faktisk kan enhver rimelig fin, normalisert bølgefunksjon i posisjonsgrunnlaget uttrykkes på en slik måte ved Fourier-analyse. Den trenger ikke å være symmetrisk. Dette er fordi å legge til en jevn funksjon og en merkelig funksjon generelt gir en funksjon som verken er jevn eller merkelig, så dens kvadratiske størrelse er ikke lenger symmetrisk. Så hvis du for eksempel måler partikkelens posisjon og forsikrer deg om at den er i høyre halvdel av boksen med 70\% sannsynlighet, så er det klart at systemets kvantetilstand ikke er symmetrisk med hensyn til opprinnelsen.
Nå tilbake til atomer. De tradisjonelle hydrogenlignende atomorbitalene er som energienes egenstatus for partikkelen i esken. Spesielt er de samtidig egenstater av den totale energien, den kvadratiske størrelsen på det lineære momentet og projeksjonen av det lineære momentet på z-aksen. Hvis du måler alle tre samtidig, tvinger det atomet faktisk eksisterer i en av disse konfigurasjonene, som lar deg bestemme hvor symmetrisk det er (som du påpekte, sfærisk symmetrisk hvis det er en s bane som er okkupert, og mindre enn sfærisk symmetrisk for orbitaler med l 0). Imidlertid antar du at du i stedet målte noen andre verdier, for eksempel de tre komponentene i elektronens posisjon, ville det være fullt mulig for den resulterende tilstanden å ha en annen symmeturgruppe, og kanskje ikke være symmetrisk i det hele tatt. Og hvis du skulle bare måle energien i systemet, og finne at n = 2, for eksempel, ville du ikke være i stand til å konkludere med noe om symmetrien, da systemet kan fremdeles være i en hvilken som helst normalisert lineær kombinasjon av 2s, 2p\_x, 2p\_y og 2p\_z orbitaler.
Atomer som eksplisitt eksisterer i lineære kombinasjoner av det tradisjonelle orbitalsettet er en viktig ingrediens i orbital hybridiseringsteorien til For eksempel har sp ^ 3-orbitalen symmeturgruppen til tetraedronet, selv om ingen av s- eller p-orbitalene har denne symmeturgruppen.
Selvfølgelig er historien mer komplisert i multi-elektron atomer, men i det vesentlige det samme. Når atomet først danner bindinger, er det selvfølgelig definitivt ely ikke lenger sfærisk symmetrisk.
Kort svar: Atomets symmeturgruppe kan ikke bestemmes før nok observasjon er utført for å bestemme atomets bølge funksjon. Avhengig av hvilke observasjoner som er gjort, er det fullt mulig at atomet ender i en tilstand som for eksempel ikke har noen symmetri i det hele tatt .