Beste svar
Shockley-diode-ligningen :
I = Er (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = diodestrøm
Er = skaleringsstrøm eller omvendt biasmetningsstrøm
V\_D = spenning over dioden
n = idealitetsfaktor eller utslipp koeffisient
V\_T = termisk spenning = ( kT ) / q
k = Boltzmann-konstant = 1.38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = absolutt temperatur på pn-krysset
q = elementær ladning = ladning av et elektron = 1,6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Svar
Lotka-Volterra-ligningen for eksponentiell befolkningsvekst, og modifiserte ligninger for logistisk vekst og interspesjonsinteraksjoner, er forenklede matematiske modeller basert på differensiallikninger . Versjonene du kanskje er kjent med er sannsynligvis avledede ligninger fra disse differensialligningene.
La oss skrive ut den grunnleggende Lotka-Volterra-ligningen for eksponensiell vekst : \ frac {dN} {dt} = rN
N er populasjonsstørrelsen, r er den iboende vekstraten. Legg merke til at dette er en veldig enkel ligning. Det er også en veldig enkel modell som ikke redegjør for bæreevne, interras interaksjoner eller interspecies interaksjoner. Den ble imidlertid utviklet fordi økologer fant ut at de noen ganger kunne matche en befolknings utvikling over tid til kurven. Fordi det var avvik, la de til et begrep: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Det er heller ikke for komplisert. K er bæreevnen, og når N nærmer seg K, nærmer seg brøkdelen til høyre 0, slik at populasjonsstørrelsen nivåer av ved K og produserer en logistisk kurve . Hvis du skulle modellere veksten av en enkelt cellekultur over lang tid, er dette en av modellene du vil bruke hvis de kom til punktet med overbefolkning i petriskålen. Denne modellen brukes også andre steder.
Så vi dekket eksponentiell vekst og bæreevne. Hva med interspesjonsinteraksjoner (dvs. konkurranse, predasjon, parasittisme, mutualisme, kommensalisme, amensalisme)? Du kan redegjøre for disse ved hjelp av en koeffisient for samspillet mellom de to artene. Denne koeffisienten må representere effekten av interaksjonen på den aktuelle arten, så det er positivt hvis den aktuelle arten påvirkes negativt / negativt, og negativ hvis den aktuelle arten påvirkes positivt . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alpha er interspesjonsinteraksjonskoeffisienten, det første tegnet er arten som modelleres, og det andre er den interagerende arten. Resten av vilkårene vet du allerede. Dette kan generaliseres til n art , som du kanskje allerede har antatt. Du trenger n differensialligninger, n indre vekstrater, n bæreevne og n ^ 2-n alfas.
Hva gjør dette? Den produserer en logistisk kurve med redusert maksimum i rekkefølgen av alfatider N, så en positiv interaksjon øker maksimumet, og en negativ interaksjon reduserer maksimumet. Dette blir nå et koblet system, der den ene ligningen begrenser den andre, og omvendt .
Dette siste settet med differensialligninger kalles ofte den «konkurransedyktige Lotka-Volterra-modellen». Dette er fordi den typiske applikasjonen er i konkurransedyktig dynamikk, spesielt på grunn av koblingen av ligninger.
En tilleggsmodell under navnet «Lotka-Volterra» er rovdyr-byttedyrmodellen. Denne modellen mangler bæreevne og egenvekst, men legger til to koeffisienter per ligning. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alpha, beta, gamma og delta er de nevnte koeffisientene.
Slik at de fungerer i differensialform.