Beste svaret
Det er vanskelig å finne en klar definisjon av statistisk gjennomsnitt, selv om begrepet er mye brukt. Min forståelse er at det er et gjennomsnitt beregnet ut fra data. Enhver mengde beregnet ut fra data er en «statistikk», derfor antar jeg at begrepet statistisk gjennomsnitt. Ulike gjennomsnitt kan beregnes fra data som gjennomsnitt, modus og median. Det aritmetiske gjennomsnittet eller det aritmetiske gjennomsnittet har fordelen av å være en objektiv estimator for populasjonsgjennomsnittet.
Anta at vi har n uavhengige estimater y\_i for en mengde y som følge av målinger eller observasjoner. Det aritmetiske gjennomsnittet beregnes som
\ bar y (n) = \ frac {1} {n} \ sum \ limits\_ {i = 1} ^ n y\_i
\ bar y er en tilfeldig variabel fordi hver gang vi samler inn et nytt datasett, forventer vi å beregne en noe annen verdi for det.
Datasettet vårt kan være i form av et histogram, med L-hyller som har nivåene u\_1 , u\_2, … u\_L og flere observasjoner i hver søppel. Anta at søpla med nivå u\_k inneholder n\_k observasjoner. Det aritmetiske gjennomsnittet beregnes nå som et veid gjennomsnitt
\ bar u = \ frac {1} {n} \ sum \ limits\_ {k = 1} ^ L n\_k u\_k = \ sum \ limits\_ {k = 1} ^ L \ frac {n\_k} {n} u\_k
hvor \ frac {n\_k} {n} er den relative frekvensen av nivå u\_k.
Det statistiske gjennomsnittet er viktig som en upartisk estimator av gjennomsnittet (forventet verdi) av den underliggende (vanligvis ukjente) sannsynlighetsfordelingen.