Beste svaret
Summen av de første 100 partall er den samme som summen av de første 100 påfølgende tall doblet. Prøv for eksempel først i mindre skala. Finn summen av de første 5 partallene i stedet. Så:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30
Begynn å trekke vilkår fra hver.
4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5
10 = 5 + 5
Dette gjør ting lettere. Fortsatt med summen av de fem første påfølgende tallene, bør du vurdere å legge dem slik:
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Så du har her 5 summer av 6. Du har også dupliserte summer, og hvis du bare ønsket summen av de fem første påfølgende tallene, alt du trenger å gjøre er å halvere dem. Du vil ende opp 5 summer av 3 etter å ha halvert dem, eller 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Som tidligere demonstrert, er summen av den første n jevne tall er dobbelt som summen av de første n påfølgende tall, så ikke halvering får ønsket resultat.
Dette kan forenkles enda mer. En enkel formel for å få summen av den første n påfølgende tall er:
n (n + 1) / 2
Så 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ved å bruke denne formelen ville være:
5 (6) / 2 = 15
Naturligvis for å finne summen av den første 5 like tall, det er nesten samme formel.
n(n+1)
5 × 6 = 30
For å få resultatet for spørsmålet ditt, kan du bruke samme formel.
100 × 101 = 10100
Så summen av de første 100 partallene er 10100.
Svar
La oss se på 0 til 10
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
la oss nå undersøke 0 til 20 og den neste i biter på 20 tall.
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310
42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510
Som du kan se, stiger det totale med 200 hver tid
2–20 110 kumulativ 110
22–40 310 kumulativ 420
42 – 60 510 kumulativ 930
62 – 80 710 kumulativ 1640
82 – 100 910 kumulativ 2550
102 – 120 1110 kumulativ 3660
122 – 140 1310 kumulativ 4970
142 – 160 1510 kumulativ 6480
162 – 180 1710 kumulativ 8190
182 – 200 1910 kumulativ 10100
Hvert tall i kumulativ kolonne øker
La n være hvert trinn i 20′s
La oss nå undersøke de kumulative totalene.
n = 1 område øvre tall = 20 Total = 110
n = 2 område øvre tall = 40 Totalt = 420
n = 3 område øvre tall = 60 Totalt = 930
Fra inspeksjon nx 20 er området øvre tall og verdiene = halvparten av området øvre kvadrat + halv området øvre f.eks.
10 kvadrat +10 = 110
100 kvadrat +100 = 10100
Så vi kommer til
Kumulativ total = (10 xn) i kvadrat + 10 xn for n = 10
n = 1 kumulativ total = 110
n = 10 kumulativ total = 10100
Dette kom uten noen forkunnskap om ligninger for serietotaler fra de første prinsippene.
Til slutt er svaret tallene som kreves i spørsmålet 100 kvadrat +100 = 10100
Hva med oddetall vil ligningen fungere?
La oss se på 1–9, totalt 25 – halv 9 er 4,5. Så 4,5 kvadrat + 4,5 = 24,75 så det er 0,25 lavt.
Det viser seg at det alltid er 0,25 lavt i alle områder.
Så for oddetall er ligningen:
Kumulativt totalt = halvparten av sluttallet i kvadrat + halvparten av sluttnummeret + 0,25
La oss nå se hvorfor ligningen fungerer.
La oss se igjen på 0 til 10. Summen er lik kvadrat + n = n (1 + n) der n er middelverdien 5 i dette tilfellet.
Så dette er 6 x 5 = 30.Så summen = gjennomsnittet x den nest høyeste verdien.
Så 0 til 500 har en sum på 250 x 251 = 62750 partall og 62750,25 for oddetall
Mike