Hva er summen av de første 100 partallene?


Beste svaret

Summen av de første 100 partall er den samme som summen av de første 100 påfølgende tall doblet. Prøv for eksempel først i mindre skala. Finn summen av de første 5 partallene i stedet. Så:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30

Begynn å trekke vilkår fra hver.

4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5

10 = 5 + 5

Dette gjør ting lettere. Fortsatt med summen av de fem første påfølgende tallene, bør du vurdere å legge dem slik:

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

Så du har her 5 summer av 6. Du har også dupliserte summer, og hvis du bare ønsket summen av de fem første påfølgende tallene, alt du trenger å gjøre er å halvere dem. Du vil ende opp 5 summer av 3 etter å ha halvert dem, eller 15.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Som tidligere demonstrert, er summen av den første n jevne tall er dobbelt som summen av de første n påfølgende tall, så ikke halvering får ønsket resultat.

Dette kan forenkles enda mer. En enkel formel for å få summen av den første n påfølgende tall er:

n (n + 1) / 2

1 + 2 + 3 + 4 + 5 ved å bruke denne formelen ville være:

5 (6) / 2 = 15

Naturligvis for å finne summen av den første 5 like tall, det er nesten samme formel.

n(n+1)

5 × 6 = 30

For å få resultatet for spørsmålet ditt, kan du bruke samme formel.

100 × 101 = 10100

Så summen av de første 100 partallene er 10100.

Svar

La oss se på 0 til 10

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

la oss nå undersøke 0 til 20 og den neste i biter på 20 tall.

2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310

42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510

Som du kan se, stiger det totale med 200 hver tid

2–20 110 kumulativ 110

22–40 310 kumulativ 420

42 – 60 510 kumulativ 930

62 – 80 710 kumulativ 1640

82 – 100 910 kumulativ 2550

102 – 120 1110 kumulativ 3660

122 – 140 1310 kumulativ 4970

142 – 160 1510 kumulativ 6480

162 – 180 1710 kumulativ 8190

182 – 200 1910 kumulativ 10100

Hvert tall i kumulativ kolonne øker

La n være hvert trinn i 20′s

La oss nå undersøke de kumulative totalene.

n = 1 område øvre tall = 20 Total = 110

n = 2 område øvre tall = 40 Totalt = 420

n = 3 område øvre tall = 60 Totalt = 930

Fra inspeksjon nx 20 er området øvre tall og verdiene = halvparten av området øvre kvadrat + halv området øvre f.eks.

10 kvadrat +10 = 110

100 kvadrat +100 = 10100

Så vi kommer til

Kumulativ total = (10 xn) i kvadrat + 10 xn for n = 10

n = 1 kumulativ total = 110

n = 10 kumulativ total = 10100

Dette kom uten noen forkunnskap om ligninger for serietotaler fra de første prinsippene.

Til slutt er svaret tallene som kreves i spørsmålet 100 kvadrat +100 = 10100

Hva med oddetall vil ligningen fungere?

La oss se på 1–9, totalt 25 – halv 9 er 4,5. Så 4,5 kvadrat + 4,5 = 24,75 så det er 0,25 lavt.

Det viser seg at det alltid er 0,25 lavt i alle områder.

Så for oddetall er ligningen:

Kumulativt totalt = halvparten av sluttallet i kvadrat + halvparten av sluttnummeret + 0,25

La oss nå se hvorfor ligningen fungerer.

La oss se igjen på 0 til 10. Summen er lik kvadrat + n = n (1 + n) der n er middelverdien 5 i dette tilfellet.

Så dette er 6 x 5 = 30.Så summen = gjennomsnittet x den nest høyeste verdien.

Så 0 til 500 har en sum på 250 x 251 = 62750 partall og 62750,25 for oddetall

Mike

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *