Beste svaret
Serien ser ut som: –
1,3,5,7 ………, 199
Disse tallene er i en aritmetisk progresjon.
Summen av n tall i en AP er S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
der n = antall ord, a = første ord i sekvensen, d er den vanlige forskjellen ( 2 i dette spesielle tilfellet).
Å sette alt i formelen S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10.000
Så, 10.000 er svaret ditt.
Hilsen.
Svar
Det finnes flere metoder for å finne svaret. En formel jeg bruker er basert på det faktum at tallene 2 + 4 + .. + 98 + 100 danner en aritmetisk progresjonsserie med første sikt = 2, siste sikt = 100, og felles forskjell = 2. Formelen for summen til n termer er:
n / 2 [2 * første sikt + (n-1) * vanlig forskjell].
Hvis det første tallet i en slik AP-serie er A, og den siste er B, og den vanlige forskjellen er C, så er antall ord, n i serien er gitt av:
siste sikt = første sikt + (n -1) * vanlig forskjell
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
Og summen til n termer er gitt av:
n / 2 [2 * først term + (n -1) * vanlig forskjell]
Vi kan også eliminere behovet for å vite antall ord, n:
Bytte for n, kan summen beregnes som:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Derfor,
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Derfor, når vi kjenner den første termen, siste termen og den vanlige forskjellen i enhver AP-serie, kan vi beregne summen ved hjelp av denne formelen.
Lykke til!