Beste svaret
Jeg tror verdien av denne summen (som er betegnet med) \; \; S \; \; er omtrent \; \; \; \ frac {2} {3}. \ Big (\; (n-2) \ sqrt {n + 1} \; – \; 2 \ sqrt {2} \; \ Big) \; + \; 1 \; \;
Det kan rettferdiggjøres som følger:
\; \; A (n) \; = \; \ int\_ {1} ^ {n + 1} \; \ sqrt {x} \; dx \; = \; \ frac {2} {3}. \ big (\; (n + 1) ^ {\ frac {3} {2}} \; – \; 2 ^ {\ frac {3} {2}} \; \ big) \; \; \; gir arealet under kurven \; \; y \; = \; \ sqrt {x} \ ;, \; X-akse og ordinatene ved \; \; x \; = \; 1 \; \; og \; \; x \; = \; n + 1 \;. \; ….. …………. (1)
Den nødvendige summen \; \; S (n) \; \; kan tolkes som området \; \; n \; \; rektangulære vertikale søyler med bredde \; \; 1 \; \; av høyde \; \; \ sqrt {j} \; \; reist på \; \; X – \; \; aksen der \; \; j \ ; = \; 1,2,3, .., n \; \; (de vertikale sidene av \; \; j ^ {th} \; \; rektangelet er deler av ordinatene ved \; \; x = j \; \; og \; \; x = j + 1 \ ; \;)
For å få en god tilnærming må vi trekke feilbegrepet \; \; E (n) \; = \; området mellom kurven og de rektangulære stolpene, fra (1).
Merk at \; \; E (n) \; \ approx \; \ sum\_ {j = 1} ^ {n} \; \ big (\; \ sqrt {j + 1} \; – \; \ sqrt {j} \; \ big) \; = \; \; \ sqrt {n + 1} \; – \; 1 \ ; \; …………………. (2)
På forenkling får vi \; \; S (n) \; \ omtrent \; A (n) \; – \; E (n) \; = \; \ frac {2} {3}. \ Big (\; (n-2) \ sqrt {n + 1} \; – \; 2 \ sqrt {2} \; \ Big) \; + \; 1 \; \;
Svar
Har blitt spurt før.
Sjekk ut Hva er summen av kvadratrøttene til første og naturlige tall?
Så se på oppgaven.
Takk for at du spurte og påpekte meg denne interessante tingen, men dette er umulig å løse alene.