Beste svaret
Kuberoten til 9 er 2.083 ca.
Trinn 1 : Finn først integrert del Svaret ligger mellom 2 og 3, årsak 9 er mellom 8 (2 ^ 3) og 27 (3 ^ 3) Så den integrerte delen er 2 Trinn 2: Del 9 med kvadrat av integraldel ( 2 ^ 2 = 4 ), som gir deg 2,25, Trekk nå den integrerte delen ( 2 ) fra 2,25 , som vil være 0.25 Nå divider dette med 3, ( 0.25 / 3 = 0.08333 …) Trinn 3: Legg til dette i integrert del 2 + 0.083… = 2.083 ca.
The faktisk svar for ∛9 = 2.08008382305 ( hentet fra Googel )
Svar
Spørsmålet som er lagt ut er, Hva er kubaroten til −27? ”
Plakaten har ikke inkludert i spørsmålet hva er sammenhengen. Når vi diskuterer kraftfunksjoner som er røtter, akkurat som tilfellet er med mange andre funksjoner, er ikke funksjonen fullstendig definert eller uttrykt uten en uttalelse av domenet og kodens for funksjonen. (Ja, i motsetning til hva som er populært å ha øvelser for videregående algebraelev for å finne domenet til en funksjon som virkelig er å finne maksimalt domenet i kontekst av reelle tall , definisjonen og bruken av en funksjon er ikke fullstendig [og ofte, som her, helt utilstrekkelig] uten å spesifisere det tiltenkte domenet (hva verdsetter funksjon vil bli brukt på), kodomenet (hvilke verdier funksjonen har lov til å produsere), og forholdet mellom hvordan man overgår fra elementer fra domenet til elementer i kodomenet. Vi vil se kort hvorfor disse er viktige.
Merk at en entydig substantivform ( root i stedet for roots ) og tilsvarende entall verbform ( er i stedet for er ) har blitt brukt i det postede spørsmålet. er tre komplekse tall, hvorav det ene er ekte, hvis kube er −27. Hvis plakaten vil at domenet og kodene skal være R (reelle tall), er det bare ett valg; hvis plakaten vil at domenet og kodene skal være C (komplekse tall), så er det tre muligheter som plakaten tilsynelatende ønsker en, som vi da vil anta for å være den viktigste kubaroten.
La oss først undersøke å ha R som domene og kodene. Hvis vi definerer funksjonen: f : R → R slik at f ( x ) = x ³, deretter tilordner forskjellige verdier av x til forskjellige verdier av f ( x ) [det vil si forskjellige verdier for x ³], som betyr at f er injiserende. I tillegg er det for hvert reelt tall y et reelt tall x slik at x ³ = y , som betyr f er antatt. Siden f både er injiserende og surjektiv, er f bijektiv og inverterbar. Kuberotfunksjonskartleggingen R → R er det omvendte av f (med f noen ganger referert til som kubefunksjonen på R ). På grunn av bijektivitet vet vi at terningroten er unik. Det er bare en verdi hvis kube er −27 og tallet er −3. Derfor er den eneste verdien som kan være terningroten til −27 −3.
For det andre, la oss undersøke å ha C som domenet og kodene. Hvis vi definerer funksjonen: f : C → C slik at f ( x ) = x ³, er det ikke lenger sant at f er injiserende.For ethvert ikke-null y vil det være tre verdier av x som tilordnes til y . For eksempel f (−2) = f (1 + i√3) = f (1 – i√3) = −8. Siden f ikke er injeksjonsdyktig, spiller det ingen rolle at f er surjective, og f er verken bijektiv eller inverterbar. Matematikere har imidlertid utviklet et noe vilkårlig, men enkelt og konsistent kriterium for å bestemme hvilket av de tre valgene som utgjør den viktigste kubaroten til et komplekst tall, og det er verdien som er ment når vi sier “ terningroten til ”[singular form]. Prosessen er: * Hvilket av de tre valgene har den største virkelige delen? Hvis svaret gir en unik verdi [det vil gi en eller to verdier], er denne verdien kubaroten. * Hvis svaret på det første spørsmålet ikke er unikt, tar vi hvilken av de to verdiene som oppnås i det første spørsmålet, har en positiv imaginær del. For −27 er de tre valgene: −3, 1.5 + 1.5i√3 og 1.5 – 1.5i√3. Det er to verdier som deler rollen som den største virkelige delen: 1,5 + 1,5i√3 og 1,5 – 1,5i√3. Den som har en positiv imaginær del er 1,5 + 1,5i√3, så det er den viktigste kubaroten til −27 i det komplekse domenet.
Nå ser vi viktigheten av å spesifisere domenet fordi vi endte opp med to forskjellige svar, ett for hvert av to domener: Kubaroten til −27 i det virkelige domenet er −3. Kubaroten til −27 i det komplekse domenet er 1,5 + 1,5i√3. Virker dette rart? Er ikke R ⊂ C , så er ikke det virkelige tallet −27 det samme som komplekst nummer −27? Hvorfor ville ikke det samme tallet ha samme kuberot? Merkelige ting kan skje i det komplekse planet som vi ikke engang er klar over (før vi har et komplekst analysekurs), men faktisk har en innvirkning selv når vi fokuserer på reelle tall (konvergens av kraftserier for virkelige verdifunksjoner blir påvirket av plasseringen av singulariteter i det komplekse planet) av den komplekse utvidelsen av funksjonen. Kubarotfunksjonen, i forbindelse med logaritmefunksjonen ln, har i det komplekse planet det som kalles en forgrenet kutt som forbinder forgreningspunkter ved 0 og «uendelig» og forgreningen er konvensjonelt langs den negative reelle aksen ha morsom oppførsel langs den positive virkelige aksen og ikke ønsker en asymmetri mellom det positive imaginære halvplanet og det negative imaginære halvplanet). En nøkkeloppførsel av grener er en diskontinuitet – verdien av en funksjon med en forgrening har en bestemt overgang ved forgreningen, slik at verdien bare på den ene siden av forgreningen og verdien bare på den andre siden av grenskutt ikke nærmer seg hverandre da de to punktene nærmer seg hverandre. Overalt ellers kan funksjonen være kontinuerlig. Ta for eksempel en sirkel med radius 27 sentrert ved 0 i det komplekse planet. Ved verdien 27 betraktes hovedterningroten som 3. Følg sirkelen rundt til −27 mot klokken (gjennom det positive imaginære halvplanet), og terningroten vil forandre seg på en jevn, kontinuerlig måte og når 1,5 + 1,5i √3 ved −27. Hvis du i stedet begynner ved 27 og følger sirkelen rundt med urviseren (gjennom det negative imaginære halvplanet), vil kubaroten igjen endres kontinuerlig til du når 1,5 – 1,5i√3 ved −27. De to grensene som nærmer seg det samme punktet fra motsatte sider av forgreningen, avviker med 3i√3, noe som ikke er 0. Dermed er grensen for kubaroten til x funksjon ved −27 avhenger av banen som går mot −27, så grensen eksisterer ikke, og funksjonen kan ikke være kontinuerlig der. Vær oppmerksom på at ingen av grensene er −3, verdien av kuberoten til −27 for domenet R .
Som et resultat er det noen få matematikere (for det meste tyske etter min begrensede erfaring) som ikke tåler en slik uoverensstemmelse, så de ender med å betrakte kubaroten til alle negative tall for å være udefinert i sammenheng med domene R . De fleste matematikere ønsker ikke å kalle kuberoten til et negativt tall udefinert i sammenheng med domenet R fordi det vil bryte med begrepet om en sammenheng er inverterbar og invers funksjon er definert på den fullstendige codomainen til den opprinnelige funksjonen, pluss de reelle tallene med addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon unntatt med 0, og krefter med heltalseksponenter oppfører seg pent og som forventet når de er innebygd i C . Mange ting brytes sammen når krefter med ikke-heltall eksponenter er involvert.Restriksjoner på maktlovene brukes fordi hvis du prøver å bruke dem med ikke-heltallige eksponenter og enten imaginære eller negative virkelige baser, så får du feilaktige resultater. Mange Quora-spørsmål involverer slike spørsmål. Ikke bli overrasket over tilstedeværelsen av disse problemene.