Beste svaret
x ^ 3 = -8
x ^ 3 + 8 = 0
(x + 2) (x ^ 2-2x + 4) = 0
For x + 2 = 0 har vi x = -2
For x ^ 2-2x + 4 = 0, vi må løse den med kvadratisk formel:
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2-4 \ cdot 1 \ cdot 4}} {2 \ cdot 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {4 – 16}} {2}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {-12}} {2}
x = \ frac {2 ± 2 \ sqrt {-3}} {2}
x = 1 ± \ sqrt {- 3}
Vi får løsningen x = 1 + i \ sqrt {3} og x = 1 – i \ sqrt {3}
Hvis vi snakker om reelle tall, -8 har en terningsrot: -2
Hvis vi snakker om komplekse tall, har -8 tre terningsrøtter: -2, 1 + i \ sqrt {3} og 1 – i \ sqrt { 3}
Svar
Du oppgir ikke om du vil ha svaret i en reell sammenheng eller en kompleks kontekst. Det er en ekte rot og et par komplekse konjugerte røtter. Du oppgir “terningrot” i entall. Derfor virker det naturlig å vurdere tilfellet med en reell kontekst med sin ene virkelige rot og hver for seg hovedroten i en kompleks kontekst. −2.
I en kompleks sammenheng er den viktigste kubaroten til −8 1 + i \ sqrt {3}. Dette kan virke rart at roten som er valgt i en reell kontekst ikke også er valgt i en kompleks sammenheng, selv om den virkelige roten er tilgjengelig. Imidlertid er den viktigste roten i en kompleks sammenheng den som er nærmest å være på den positive reelle aksen, og hvis to knytter for å være nærmest, ta den med positiv imaginær del. Kubaroten er ikke en kontinuerlig funksjon i det komplekse planet – det er en gren kuttet langs den negative virkelige aksen.