Beste svaret
Verdien av 2 \ sqrt {2} er nøyaktig verdien som, når den er kvadratisk, gir 8.
Men det er bare definisjonen av det nummeret! Jeg hører utbryter du.
Ja. Det er det.
Vi forveksler altfor ofte ideen om et tall med dets representasjon, og tror at dets representasjon i en bestemt form er kanonisk dens verdi.
Hva er verdien av x / x når x \ ne0? Naturligvis vil vi alle sannsynligvis si at det er 1. Jeg vil absolutt ikke argumentere for nytten av det, men gitt at i hvert algebraisk system som divisjon er definert for har dette som et resultat, er det mange, mange, mange måter å skrive ned nummer én. Det kan utløse et argument med noen mennesker, men i ternær (hvor sifrene er 0, 1 og 2) har vi at 0. \ dot2 er det samme som 1, selv om det krever at vi forstår mekanismen til konvergerende uendelige summer å forstå dette faktum.
I virkeligheten (så mye som noe innen matematikk kan sies å være ekte), er et tall dets verdi , og det er ingen unik måte å representere den verdien uten å gjøre vilkårlige (om enn i noen tilfeller velbegrunnede) valg.
Svar
Vanskelig å forklare her, men jeg prøver …
2√2 er bare en forenklet måte å skrive på √8, som 12 er bare en forenklet måte å skrive på √144
Hvorfor?
- √ 8 er en surd. Dette betyr at det er et irrasjonelt tall (ett som effektivt ikke slutter, som 1/3 er 0,33333333333333 … på ubestemt tid)
- Vi kan forenkle surds, som vist ovenfor.
- Først må vi se dette: som 8 = 4 x 2, √8 = √4 x √2.
- Dette kan skrives som √4√2
- Husk at vi erforenkling. Er det noen måte å forenkle ytterligere √4√2?
- Ja – √4 er forenklet til 2.
- Følgelig √4√2 = 2√2
Hvordan velger vi hvilke tall vi skal forenkle surd til?
La oss ta surd √200
- Regelen er: faktoriser surd ved å ta de største faktorene for kvadratantall.
- Liste over faktorer på 200 – 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40 , 50, 100 (det er andre, men ingen større enn to hundre)
- 100 er den største kvadratfaktoren
- 200 = 100 x 2…
- √200 = √100 x √2
- √200 = √100√2
- ENKLERE
- √100 = 10… så
- √200 = 10√2
Håper dette hjelper!