Beste svaret
barneseng θ = 1 / tan θ
barneseng (0 °) = 1 / tan (0 °) = 1/0; udefinert
I matematikk er ethvert tall delt på null udefinert.
Svar
Matematiske spørsmål blir mye lettere når du vet definisjonen for de aktuelle begrepene . Hvordan defineres \ cot (x)? Når vi vet det, skal vi kunne få svar på kort tid. Du kan bli overrasket over å høre at matematikere (i et forsøk på å ha begrepene så generelle som mulig) ikke definerer denne funksjonen geometrisk, og de definerer den heller ikke i form av andre “trig” -funksjoner. De definerer det faktisk som Dette ved hjelp av en serierepresentasjon.
Eller, for å være mer presis, definerer de det med den serien for 0 x pi. For x = 0, \ pi (og ethvert annet heltallsmultipel av \ pi) er ikke funksjonen definert. De utvider deretter definisjonen for alle ikke-heltallmultipler av \ pi ved å merke seg at funksjonen er periodisk med periode \ pi. Med andre ord, \ forall x \ ne n \ pi (for alle n \ i \ mathbb Z), sier vi at \ cot (x) = \ cot (x- \ pi). Dette lar oss evaluere funksjonen for andre x i domenet. Så for eksempel:
\ cot (1000) = \ cot (1000- \ pi) = \ cot (1000-2 \ pi) = \ ldots = \ cot (1000-318 \ pi)
Og siden 0 000-318 \ pi pi, kan vi bruke serierepresentasjonen vår til å evaluere \ cot (1000-318 \ pi) og derfor å vite verdien av \ cot (1000).
Nå som vi forstår definisjonen av funksjonen, lærer vi to ting. Først vet vi at HVIS det er en løsning, må det være uendelig mange løsninger, for uansett hvilken løsning du finner, må det være sant at n \ pi mer enn den løsningen også er en løsning for enhver n \ i \ mathbb Z. For det andre , vi vet at å finne en løsning betyr å finne en verdi på x som den uendelige serien er null for. Det virker som en skremmende oppgave.
Heldigvis kan vi faktisk vise at denne serierepresentasjonen innebærer at for 0 pi, \ cot (x) = \ frac {\ cos (x)} { \ sin (x)}. Så når \ cot (x) = 0 må det også være sant at \ cos (x) = 0. Det er ikke en stor gevinst fordi cosinusfunksjonen også er definert i form av en uendelig serie, men det er en mye enklere serie. Og det er en funksjon de fleste forstår godt nok til å vite at den eneste verdien av x mellom null og pi som den er lik null er \ frac \ pi 2. (Å bevise at resultatet fra serien er litt arbeid som jeg vant kommer ikke inn.)
Så vi lærer at x = \ frac \ pi 2 er en løsning, og vi har allerede vist at hvert heltallmultipel av \ pi borte fra denne løsningen også er en løsning. Så settet med løsninger må være:
\ {x | x = \ frac \ pi 2 + n \ pi \ text {for noen} n \ i \ mathbb Z \}