Beste svaret
Cos2theta-verdien er
Ie, cox2x = cos (x + x)
Formelen for cos (a + b) er cosa.cosb-sina.sinb
Her, a = x &, b = x
Sett deretter verdi, s for a & b
Vi har
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sin²x.
Her vet vi at sin²x = 1- cos²x så setter
Cos2x = cos²x- (1- cos²x) vi har,
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 dette er en annen verdi for Cos dobbeltvinkel.
Cos2x + 1 = 2cos²x det er også verdi for cos
± underroot cos2x + 1/2 = cos²x
Svar
“Hva er x når 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? ”
Vi har følgende:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Trekk begge sider fra med \ cos (x), nå har vi:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Nå vil vi ikke ha noen manglende røtter, så vi merker at vi kan faktorisere a \ cos (x). Dette vil resultere i:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
Og av nullproduktegenskapen ( også kjent som nullfaktorlov ), et produkt av to elementer som ikke er null, må resultere i et produkt som ikke er null, dvs. hvis vi har ab = 0, så enten a = 0 eller b = 0 .
Så fra ovenstående, enten \ cos (x) = 0 eller 2 \ tan (x) – 1 = 0. Så vi kan ha to forhold. Men la oss se om det ene bryter det andre. La oss løse for \ cos (x) = 0 først. Vel, dette er enkelt.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
Men vent, vi gikk for fort inn. Merk at \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) ikke kan ha \ cos (x) = 0 i utgangspunktet, da det vil resultere i en divisjon med 0, og dette vil gjøre resultatet udefinert . Derfor vil resultatet x = \ pi / 2 + \ pi k bryte med ligningen ovenfor, ettersom vi har \ tan (x) i den andre termen, slik at vi kan ignorere den. La oss løse det andre begrepet.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
Tar den omvendte tangensen til begge sider av ligningen:
x = \ arctan (1/2)
Og vi vet at funksjonen \ tan (x) er periodisk med en periode av \ pi. Da vil dette resultatet være gyldig for alle x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z.
Og vi er ferdige.
Merk: I vet vi bare kan dele begge sider med \ cos (x) og få 2 \ tan (x) = 1 umiddelbart. Men dette er en stor vanlig feil som folk flest gjør. For dette spesielle spørsmålet, vær sikker på at du kan gjøre det uten å miste noen røtter (eller nuller, avhengig av hva du kaller dem ), da det bare skjer at løsningen til \ cos (x) = 0 er ugyldig. Men for noen mer kompliserte spørsmål kan du finne deg selv i trøbbel ved å bare gjøre denne raske inndelingen. Du må erkjenne alle røtter som kanskje eller ikke eksisterer i ligningen for å oppnå riktig løsning. Husk dette.