Beste svaret
hei,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Takk,
Svar
Først må du vite de nøyaktige verdiene av sin, cos og tan på 30 ^ o, 45 ^ o og 60 ^ o
Du bør kunne se et mønster for å huske disse resultatene (og forstå at de kommer fra 45–45 og 30-60 høyre trekanter).
Etterpå bruker vi ASTC-reglene for å bestemme tegnet på forholdet og kvadrantuttrykk . La den opprinnelige vinkelen være \ theta, så er det en hjelpevinkel \ alpha som kan genereres avhengig av kvadranten vi er i. Å jobbe med en annen kvadrant er komplisert, så vi bruker denne hjelpevinkelen for å forenkle uttrykket til en kvadrant Jeg uttrykker. Denne vinkelen er faktisk bare den ekstra biten som er igjen over eller under 180 eller 360 (avhengig av hva som er nærmest).
For kvadrant II (rest til 180) skriver vi \ theta = 180 – \ alpha
For kvadrant III (rest foran 180), skriver vi \ theta = 180 + \ alpha
For kvadrant IV (rest etter 360), skriver vi \ theta = 360 – \ alpha
La oss bruke dette på forholdene våre nå:
For første spørsmål:
\ sin 135 ^ o den opprinnelige vinkelen er 135 grader i kvadrant II, så vi skriver
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Du bør kunne se at hjelpevinkelen alfa må være 45 grader.
Så la oss skrive den om med det:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
Det siste trinnet er å erstatte dette med bare alfa (en kvadrant I-vinkel). Men før vi gjør dette, må vi bestemme hvilket tegn det vil være. ASTC-regler sier for kvadrant II opprinnelig vinkel, sinus er positiv, så vi holder den positiv:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Nå er denne kvadrant I-vinkelen i tråd med tabellen jeg viste tidligere med eksakte verdier.
Så \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
La oss prøve den samme teknikken for \ cos 210 ^ o
- Hva kvadrant er vinkelen i? Kvadrant III så hjelpevinkelen er rest fra 180 grader. 210 = 180 + 30.
- Bruk ASTC-reglene for å bestemme tegnet. For kvadrant III er cos negativ.
- Skriv om spørsmålet ved hjelp av hjelpevinkelen og passende tegn og forholdet.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Prøv den siste på egen hånd ved hjelp av de samme trinnene.