Beste svaret
Hvis du merker nøye, er 36 + 9 = 45. Som vi allerede vet, tan (45 °) = 1 og tan (45 °) = tan (36 ° + 9 °)
Utvidende tan (36 ° + 9 °) =
(tan (36 °) + tan (9 °)) ÷ (1 – tan (36 °) tan (9 °))
Siden, tan (36 ° + 9 °) = tan (45 °) = 1
Tar vi nevneren til LHS, får vi
1 – tan (36 °) tan (9 °) = tan (36 °) + tan (9 °)
Omorganisering av vilkårene får vi
1 = tan (36 °) + tan (9 °) + tan (36 °) tan (9 °)
Derfor er svaret 1.
Svar
Min kalkulator forteller meg at Tan (1125 °) = 1
Hvorfor? 1125 ° er 3 1/8 sirkler (1125/360 = 3.125)
Ignorer de fulle sirkler Tan (1125 °) = Tan (1/8 sirkel).
Vurder en høyre -vinklet likebeint trekant ABC. med rett vinkel ved B. Basisvinklene BAC og BCA er like (Euclid beviste det) og de innvendige vinklene legger opp til 2 rette vinkler (Euclid igjen.) Så basisvinklene legger til 1 rett vinkel. Nå er en rett vinkel en kvart sirkel, grunnvinklene er like og legges til 1/4 sirkel slik at de hver er 1/8 sirkel.
Vurder vinkelen BAC. AC er hypotenusen, AB er tilstøtende og BC er motsatt. Siden de er sidene til en isoceltrekant, er de like, AB = BC. Ved definisjonen av Tangent = Opposite / Adjacent = AB / BC = 1