Beste svaret
37 grader er en så spiss vinkel på en rett trekant, som gjør trekanten til en gylden trekant. Forklaring følger ..
Det vi trenger å gjøre er .. Tegn et linjestykke AB av et hvilket som helst mål, si AB = 8 cm.
Lag nå = 90 grader & A = 37 grader. Stråler av disse to vinklene møtes ved C. Så vi får en rett trekant ABC.
I den ovennevnte trekanten, siden AB = 8 cm. => Ved hjelp av denne siden 8 cm. Vi kan beregne BC & AC.
Vi legger merke til at BC = 6cm & AC = 10cm, fordi denne 37 grader gjør denne trekanten til en gylden trekant ved å gi den en spesiell egenskap, det forholdet på 3 sider av denne trekant blir 3: 4: 5. Ved denne hypotenusen = 5x enhet, motsatt til 37 grader, dvs. BC = 3x og side motsatt (53 grader), dvs. AB = 4x.
Nå, ved hjelp av disse forholdene kan vi beregne alle T-forhold wrt 37 grader
=> tan 37 deg = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Ans
I en hvilken som helst rett trekant, hvis en av de skarpe vinklene er 37 grader eller 53 grader, blir forholdet mellom sidene 3: 4: 5
Svar
Hva er verdien av tan 37 1/2?
Jeg antar at vi jobber i grader.
Fra den sammensatte vinkelformelen for tangentfunksjonen har vi:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
Multipliser teller og nevner med \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Fra den dobbelte vinkelformelen for tangentfunksjonen har vi:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37.5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37.5 ^ {\ circ})}
Ved å erstatte t = \ tan (37.5 ^ {\ circ}) og bruke vår beregnede verdi på \ tan (75 ^ {\ circ}), har vi:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Vi multipliserer begge sider med – (1 – t ^ 2), vi har:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Når vi legger til 2t til begge sider, har vi:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Siden dette er en enkel kvadratisk ligning i form av t, bruker vi standardformelen for å finne røttene:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
Dele teller og nevner med 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Fra vår kunnskap om tangentfunksjonen vet vi at \ tan (37,5 °) er et sted i området (0, 1), noe som betyr at vi kan ignorere den negative roten.
Multiplikere teller og nevner med (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ right)
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ right)
\ ca. 0.767327