Beste svaret
Jeg * tror * du ber om antall måter å velge 6 forskjellige tall mellom 1 og 49 (inkludert), uavhengig av rekkefølge.
Vel, du har 49 måter å velge det første tallet på, og for hver av disse har du 48 måter å velge det andre på (så 49 x 48 så langt), og for hvert av parene du kan velge det tredje tallet på 47 måter osv.
Så antall måter å velge en * ordnet * sekvens av tall i ønsket område er 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Men vi bryr oss bare om uordnede sett med seks tall, ikke en sekvens. Vi overteller: hver kombinasjon av tall vil dukke opp i prosessen vår nøyaktig 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 ganger, fordi dette er bare antall måter å ordne seks tall i noen rekkefølge.
Derfor er det endelige svaret
\ frac {49 \ ganger 48 \ ganger 47 \ ganger 46 \ ganger 45 \ ganger 44} {1 \ ganger 2 \ ganger 3 \ ganger 4 \ ganger 5 \ ganger 6}. Dette uttrykket har en veldig vanlig og nyttig forkortelsesnotasjon, \ binom {49} {6}. Verdien er 13983166.
Mer generelt er det \ binom {n} {k} måter å velge k objekter ut av et sett med n objekter. Dette kalles en binomial koeffisient, og du kan beregne det som et forhold på to tall: et produkt av k-tall som starter ved n og går ned, og et annet produkt av k-tall som begynner ved 1 og går opp.
Svar
Seks bokser. Hver inneholder et tall mellom 1 og 49.
OK, det er 49 mulige tall i den første boksen. (Så langt 49 muligheter)
For hver av dem er det 49 mulige tall i den andre boksen (Så langt 49 * 49 muligheter)
og for hver av dem er det 49 mulige tall i den tredje boksen (Så langt 49 * 49 * 49 muligheter)
og for hver av dem er det 49 mulige tall i den fjerde boksen (Så langt 49 * 49 * 49 * 49 muligheter )
og for hver av dem er det 49 mulige tall i den femte boksen (Så langt 49 * 49 * 49 * 49 * 49 muligheter)
og for hver av disse det er 49 mulige tall i den sjette boksen (Så langt 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 muligheter)
Så svaret er 49 ^ 6 kombinasjoner
Hvis ingen verdi er gjentatt så er svaret en enkel variant av ovennevnte
Det er 49 mulige tall i den første boksen. (Så langt 49 muligheter)
for hver av dem er det 48 mulige tall i den andre boksen (Så langt 49 * 48 muligheter)
og for hver av dem er det 47 mulige tall i den tredje boksen (Så langt 49 * 48 * 47 muligheter)
og for hver av dem er det 46 mulige tall i den fjerde boksen (Så langt 49 * 48 * 47 * 46 muligheter )
og for hver enkelt av dem er det 45 mulige tall i den femte boksen (Så langt 49 * 48 * 47 * 46 * 45 muligheter)
og for hver av disse det er 44 mulige tall i den sjette boksen (Så langt 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 muligheter)
så svaret er 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 som er skrevet på faktorform er 49! / (49–6)!
Noen ganger kan denne typen problemer være veldig vanskelig, men ofte, hvis du tenker på problemet logisk, kan du finne ut av det, enten eller ikke har du lært om permutasjoner og kombinasjoner.