Beste svar
@Ujjayanta Bhaumik har gitt en god løsning som gir en ide i hvilket område synd 40 faktisk ligger, men hvis du vil for å beregne den tilnærmet verdi mentalt, så er løsningen.
Bruk denne formelen
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
Her er h veldig veldig liten verdi.
Jeg antar at vinkelen er gitt i grad.
Hvis en vinkel x er i grad, er den lik ( x × π / 180) enhet i radian.
I spørsmål (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
Også F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4/5 = 0,8
F (a) = sin 37 × π / 180 = 3/5 = 0,6
Å sette disse verdiene i (A)
sin (40 grader)
= F (40 grader)
= F (37 grader + 3 grader)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F (37π / 180)
= sin (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0,6 + (3π / 180) × 0,8
sin (40 grader) = 0,641 (Omtrentlig)
Svar
Veldig interessant spørsmål! Et lignende spørsmål er hvordan beregner kalkulatoren verdien av synd, cos osv.? Eller du kan spørre, hva gjorde folk før kalkulatoren ble oppfunnet, dvs. før ca. 1970? Dette er alle veldig like spørsmål, og svarene er nært beslektede.
Men jeg antar at du spør om hva som ville være en praktisk metode i dag for å beregne synd, cos osv. I tilfelle du ikke har tilgang til alle elektroniske enheter.
Svarene som er gitt er gode. Ser du, det er virkelig en stor pose med forskjellige triks. Det kommer an på hvor nøyaktig du vil ha svaret ditt. Så du må først og fremst godta at uansett hva du gjør, vil du bare få et omtrentlig resultat. Du kan få ønsket nøyaktighet, men et mer nøyaktig resultat vil kreve flere beregninger. Hver beregning «forbedrer» nøyaktigheten til forrige resultat – for å si det sånn.
Hvis du vil lære mer om dette spørsmålet, faller hele faget under Numerisk analyse . Den generelle metoden er å tilnærme funksjonen, f.eks. sin (x), av noe polynom. Det er vanligvis mulig å finne et polynom med funksjonsverdier som er veldig nær synden (x), forutsatt at x er veldig nær 0.
Ser vi spesifikt på funksjonen sin (x) har vi noen ekstra alternativer. For eksempel kan vi bruke den spesielle egenskapen som: \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) Dette fungerer selvfølgelig bare for \ sin (x). Men for f.eks \ ln (x) har vi noe lignende: \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) Disse spesielle forholdene kan brukes på forskjellige geniale måter å legge til i vesken av triks.
For en annen metode som ikke er nevnt i de andre svarene, bruker noen datamaskiner i dag metoden CORDIC .