Beste svaret
Ingen av de eksisterende svarene er feil, men her er litt mer detaljer: Sirkelen er riktig når seksjonen er parallell å basere Når seksjonen er i rett vinkel mot basen, er området absolutt det som til et rektangel, men i hvilken posisjon er snittet laget? Hvis det er gjennom sylinderaksen, er området et rektangel med sidene h (sylinderens høyde) og 2r (r = sylinderens radius). Hvis seksjonen er forskjøvet fra aksen, vil den ene siden av rektangelet fremdeles være h, og den andre siden er funnet som følger: Anta at seksjonen forskyves en avstand x fra diameteren og x må være en gitt verdi. Halvparten av den nødvendige dimensjonen er funnet ved bruk av Pythagoras-setningen: Den er sqrt (r ^ 2 – x ^ 2), så den nødvendige dimensjonen er 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) Derfor er arealet av den generelle rektangulære seksjonen 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
Strengt tatt er et tverrsnitt et hvilket som helst kutt av et plan gjennom et 3 D-objekt, og tverrsnittsarealet er arealet av den flate flaten som er laget av kuttet eller seksjonen. For å fullføre analysen. Det vil si, svar på alle tilfeller av spørsmålet. Her går: det siste tilfellet har allerede blitt nevnt av andre svarere, men her er detaljene:
Når snittet er i en annen vinkel enn et rettvinkel til sylinderaksen, blir det produserte ansiktet en ellipse, forutsatt at seksjonen er ferdig innenfor sylinderens høyde. Man må få den vinkelen man skal skjære i for å generalisere den vil vi kalle vinkelen X. Ellipsen har store og mindre akser. Mindreårige forblir den samme som r, radius på sylinderen. Hovedaksen er langstrakt av faktor 1 / sin (X), fra den enkle bruken av definisjon av synd. Formelen for areal av ellips er πab, hvor a er halv hovedakse og b er halv mindre akse. I dette tilfellet er dette r og r / sin (X), og arealet av dette tverrsnittet er πr ^ 2 / sin (X). Hvis du setter X = 90 grader, reduseres dette til πr ^ 2, spesialtilfellet når kuttet er rett vinkel mot sylinderaksen.
Det er et annet tilfelle der elliptisk seksjon ikke holder seg innenfor høyden på sylinderen. I dette tilfellet må du få mer informasjon. Effektivt vil ansiktet være en ellipse med et kutt, parallelt med den mindre aksen, og avstanden dette kuttet er fra den mindre aksen er den nødvendige informasjonen for å gjøre beregningen. Vil gjøre det neste gang. Jeg håper det tilfredsstiller den automatiserte kollapseren. I tilfelle det ikke her er litt stønn. Jeg gjorde et problem x.log (x) = 1 Finn x. Cirka 2 linjer med arbeid å løse, men noen jokere ned stemte svaret, og jeg ble kollapset. Jeg antar at de som skrev ekstremt lange svar med mange fancy og unødvendige komplekse tall og eksponentielle ikke likte hvor enkelt jeg gjorde det, og så stemte meg ned. Så jeg sier at vi skal reise oss og gjøre opprør mot disse matematiske fascistene. Jeg synes det burde være lenge nok.
Svar
Dette er et vagt spørsmål, men jeg vil prøve mitt beste for å svare på grunnlag av min kunnskap.
Der er et par muligheter for tverrsnitt av sylindere, og jeg vil prøve å takle mulighetene en etter en.
** Forutsatt at sylinderen er endelig **
Hvis ruten som krysser den er vinkelrett på en base
Når ruten er vinkelrett på basen, er det resulterende tverrsnittet et rektangel for å beregne arealet , trenger du viss informasjon, at jeg ikke er sikker på om spørsmålet som ble gitt eller ikke, men forutsatt at det gjorde det, er området til et rektangel
A = L * W
Hvis ruten som krysser seg er parallell med en base
Når ruten er parallell med basen, er tverrsnittets område ganske enkelt området av basen som er enkelt,
A = \ pi r ^ 2
Hvis ruten som skjærer hverken er parallell ei heller s vinkelrett, og tverrsnittet berører ikke noen av basene
Når scenariet ovenfor er sant, er tverrsnittet en ellipse, og området kan bli funnet med ligningen:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Hvis alle scenariene ovenfor er falske
Da er tverrsnittet en avkortet ellipse, og området kan bli funnet med:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Hvor a\_ {1} og a\_ {2} er områdene til de to seksjonene avskåret.