Hvordan bestemme ut fra et histogram hvilken prøve som har større standardavvik

Beste svaret

Gregory Schoenmakers er riktig, men det er ingen gjetning.

standardavvik er et mål på hvor langt poeng er fra gjennomsnittet. Det første histogrammet har flere poeng lenger fra gjennomsnittet (score på 0, 1, 9 og 10) og færre poeng nær gjennomsnittet (score på 4, 5 og 6). Så det vil ha større standardavvik.

Mer generelt, hvis du ser på to symmetriske histogrammer med samme horisontale skala, hvis en er høyere i midtregionen og lavere i halene, som et eksempel 2 i dette problemet vil den ha mindre standardavvik. Hvis en er høyere i både sentralregion og haler, kan du ikke fortelle det med et øyeblikk, du må se nøye eller beregne.

Hvis histogrammene ikke er symmetriske, må du også se nøye fordi de kan ha midler ikke i nærheten av deres visuelle sentre. Hvis de to histogrammene har forskjellige horisontale skalaer du må beregne, kan du ikke se etter øye.

Svar

Så først konverterer vi histogrammet til data for å få en bedre følelse av ting:

(2332472513261827232817298306315) (2324252627282930313713182317865)

Definisjonen av standardavvik er kvadratroten til variansen, definert som

1N∑i = 0N (x− x¯) 21N∑i = 0N (x − x¯) 2

med

x¯x¯ gjennomsnittet av dataene og

NN tallet av datapunktet som er

3 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 1003 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 100

Nå

x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26.94

som du kan beregne selv. Begrepene er antall stenger ganger antall ganger de vises i dataene, vi kunne ha skrevet det ut som

23 + 23 + 23 3 ganger + 24 + 24 + 7 ganger … + 31 + 315 ganger23 + 23 + 23⏟3 ganger + 24 + 24 + ⏟7 ganger… + 31 + 31⏟5 ganger

men vi sparer litt tid ved å bruke multiplikasjon.

Derfra kan du gjøre beregningen av variansen lettere ved å bruke multiplikasjon i summen

σ2 = 1100 (3 (23−26.94) 2 + 7 (24−26.94) 2 +… + 5 (31−26.94) 2) = 3.6364σ2 = 1100 (3 (23−26.94) 2 +7 (24−26.94) 2 +… + 5 (31−26.94) 2) = 3.6364

Når vi tar kvadratrøtter, får vi

σ = 1,9069σ = 1,9069 til fire desimaler steder.

Hjemmearbeid og oppgavehjelp e-post [email protected]