Beste svaret
Du kan gjøre dette i variabler (beklager mangelen på formatering):
La «ignorerer 2/3 for nå. Vi vet at uttrykket 1 / (s + 2/3) (s + 1) KAN deles opp i delvise brøker, vi vet bare ikke hva tallene på toppen ville være . Hva gjør vi når vi ikke vet et tall, men ønsker å finne ut av det? Vi tildeler det en variabel, i dette tilfellet to.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Multipliser hver side med (s + 2/3) (s + 1) og vi får: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Jeg skisserte bare en metode nedenfor, men vær oppmerksom på at du kan fortsette på en rekke måter her: Siden denne påstanden skal være sant uansett verdien av s, kan vi plugge i hvilken verdi av s vi vil og løser det deretter. La oss velge en verdi som gjør at denne ligningen bare har en variabel. La s = -1. Nå har vi dette:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Dette innebærer at B = -3.
La s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Dette innebærer at A = 3.
Koble tilbake til den opprinnelige ligningen: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Jeg håper dette hjalp og gi meg beskjed hvis noe trenger avklaring.
Svar
Først tar vi inn den første faktoren og får det du sannsynligvis startet med f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Denne funksjonen har to entallpunkter: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Så vi deler den i to stykker, men hvert stykke har bare en av singularitetene: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} for ukjente konstanter a og b.
For å bestemme disse tallene kan vi bare erstatte to verdier av x unntatt entallverdiene. Men det viser seg at enkeltverdiene kan brukes hvis vi bruker et triks.
For verdien av a. vi multipliserer først med 3x + 2 og erstatter deretter singularverdien x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Erstatter x = – \ frac {2} {3} og vi får \ frac {1} {3} = a
Tilsvarende hvis vi multipliserer med x + 1 vi får den \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Erstatt x = -1 og du får b = -2