Beste svaret
SPØRSMÅL:
Hvordan er kvadratroten på minus 100 lik 10?
SVAR:
Kvadratroten til minus 100 er ikke lik 10. Hvis 10 var kvadratroten på minus 100, så vil 10 kvadrat være lik minus 100. Men faktisk er 10 kvadrat 10 * 10, noe som åpenbart er (positivt) 100, ikke negativt 100.
For å bestemme den faktiske verdien av kvadratroten til minus 100, kan vi gå frem som følger:
La oss være kvadratroten til negative 100.
Deretter s ^ 2 = -100.
Så s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Så s = 10i.
Så kvadratroten til minus 100 er lik 10i.
Legg merke til at kvadratet på -10i også er lik minus 100. 10i er prinsipp kvadratrot av negativt 100.
Svar
Hvis kvadratrotfunksjonen din tar reelle tall og produserer reelle tall, er det ingen løsning. Enhver kvadratrotfunksjon som tilordnes til de reelle tallene eller et hvilket som helst delmengde derav, er ikke definert for negative innganger. (Velkjent, selvfølgelig.)
For de inngangene det er definert for, er den viktigste kvadratroten den positive, etter konvensjon.
Hvis kvadratrotfunksjonen din er definert for komplekse tall, så er det ingen generelt avtalt konvensjon for å velge en enkelt verdi. Du kan definere en konvensjon for deg selv; si roten med det minste ikke-negative hovedargumentet. I så fall ville 5i \ in \ mathbb {C} være hovedroten til det negative på 25, og dets komplekse konjugat -5i ville være det andre.
Ofte, skjønt når du arbeider med komplekse tall , er det viktigere eller nyttigere å få alle tall som tilfredsstiller en gitt ligning eller relasjon, i hvilket tilfelle kvadratroten nødvendigvis er flerverdi (dermed ikke en funksjon fra \ mathbb {C} \ til \ mathbb {C} men en funksjon fra \ mathbb {C} \ til \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) og vil returnere begge \ pm5i for en inngang på -25.