Beste svaret
Hvis du ikke vil bruke kalkulatoren din, er det flere metoder du kan prøve:
- sort-of-long-division method, illustrated below with √18.
- logaritmemetode
- gjett og sjekk metode
Vi kunne bruke logaritmemetoden:
Hvordan beregne √59 ved hjelp av logaritmer på kalkulatoren:
Finn logaritmen til 59, og beregn deretter loggen til kvadratroten, og finn deretter antiloggen til den «halve» verdien. Husk, √59 = 59 ^ {0.5} eller 59 ^ {½}.
- Forenkle: logg (√59)
- logg (√ (59)) = logg (59 ^ {½}) = ½ × logg (59)
- Finn: logg av √59
- logg (59) = 1.770852012
- Beregn: ½ logg (59)
- ½ × 1.770852012 = 0.8854260058
- Beregn: antilog (0.8854260058)
- [matematikk] 10 ^ {0.8854260058} [/ matematikk = 7.681145747
- Alternativ metode for å unngå mellomliggende avrundingsfeil:
- 10 ^ (log (59) / 2) = 7.681145748
Hvor nær kom vi med begge LOG-metoden? Jeg lar deg dobbeltsjekke det.
Slik GJETTER OG KONTROLLER kvadratroten
- Gjett 7
- 59/7 = 8.4
- Gjett halvveis mellom divisor (7) og svar (8.4)
- 59 / 7.7 = 7.66
- Gjett halvveis mellom 7,7 og 7,66
Hvor mange sifre kan du få ved å gjette og sjekke ?
Svar
(finn nærmeste perfekte firkanter bare mer enn og mindre enn 59)
49 9 4
7 ^ 2 9 ^ 2
Så \ sqrt (59) = 7.xxxx> 7
(bruker nå rekursivt kvadratisk for å løse det)
x ^ 2 = 59
x ^ 2 + 8x = 8x + 59
x (x + 8) = 8x + 59
x = \ frac { 8x + 59} {x + 8}
x\_n = \ frac {8x\_ {n-1} +59} {x\_ {n-1} +8}
x\_0 = 8
x\_1 = \ frac {59 + 8 (8)} {8 + 8} = \ frac {123} {16}
x\_2 = \ frac {59 + 8 (\ frac {123} {16})} {8+ \ frac {123} {16}} = \ frac {1928} {251}
\ sqrt (59) ~~ \ frac {1928} { 251} = 7,681