Beste svar
Hvordan finner vi midtpunktet til en skrå halvcirkel?
Midtpunktet til en kropp endres ikke hvis vi endrer posisjonen.
Så, for å finne midtpunktet til den skrå halvcirkelen med radius r, skal vi for enkelhets skyld dreie den til posisjonen vist nedenfor.
Ved symmetri er det tydelig at sentroid ligger i radius vinkelrett på halvcirkelbunnen.
Betrakt en uendelig liten horisontal stripe med tykk dy, i en avstand y fra basen, som vist på figuren.
Lengden på stripen er 2x.
Øyeblikket til alle slike striper av halvcirkelen rundt basen delt på arealet til halvcirkelen, vil vi gi oss avstanden til midtgangen fra basen.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
Av Pythagoras teorem får vi x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ høyre) ^ {3/2} \ høyre] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ venstre [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Så hvis vi vurderer at basen til halvsirkelen med radius r ligger på X-aksen med sentrum av basen i utgangspunktet, er koordinatene til sentroid \ left (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ right).
Uansett retningen på halvsirkelen forblir den relative posisjonen til sentroid den samme.
Svar
For å finne centroid av en halvcirkelform , må du kjenne radiusen (r), og deretter finner du x- og y-koordinatene til centroid som vist nedenfor: Har du lagt merke til at x-koordinaten til centroid er null? Det er fordi koordinatsystemet er plassert i midten av halvcirkel .
Ashutosh