Beste svaret
Del, ved å bruke lang divisjon.
½ = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = 0 med en rest på 1, så ens plass er 0.
Legg til en 0 til resten, og gjenta divisjonen:
10 ÷ 2 = 5 med ingen rest, så tiendeplassen er 5.
Hvis vi fortsetter, fortsetter vi bare å legge til 0s til slutt; så vi er ferdige.
Mer kortfattet:
\ tfrac12 = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 2 = \ mathbf {5} R0: 0.5
Så \ tfrac12 = 0.5.
La oss prøve det med \ tfrac18:
\ tfrac18 = 1 ÷ 8
1 ÷ 8 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 8 = \ mathbf {1} R2: 0.1
20 ÷ 8 = \ mathbf {2} R4: 0.12
40 ÷ 8 = \ mathbf {5} R0: 0.125
Så \ tfrac18 = 0.125
La oss prøve det med \ tfrac13:
\ tfrac13 = 1 ÷ 3
1 ÷ 3 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0.3
Hvis vi fortsetter, fortsetter vi bare å legge til flere 3s:
10 ÷ 3 = \ mathbf {3 } R1: 0,33
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,333
Så i stedet for å gjøre det, tegner vi bare en linje over 3 for å indikere at den gjentar seg på ubestemt tid:
\ tfrac13 = 0. \ overline3
Mer generelt, når som helst du får en rest som du fikk tidligere, gjentar mønsteret fra det tidligere punktet.
La oss prøve det med \ frac16:
\ frac16 = 1 ÷ 6
1 ÷ 6 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 6 = \ mathbf {1} R4: 0.1
40 ÷ 6 = \ mathbf {6} R4: 0.16
\ frac16 = 0.1 \ overline6
La oss prøve det med \ tfrac17:
\ tfrac17 = 1 ÷ 7
1 ÷ 7 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 7 = \ mathbf {1} R3: 0.1
30 ÷ 7 = \ mathbf {4} R2: 0.14
20 ÷ 7 = \ mathbf {2} R6: 0,142
60 ÷ 7 = \ mathbf {8} R4: 0,1428
40 ÷ 7 = \ mathbf {5} R5: 0,14285
50 ÷ 7 = \ mathbf {7} R1: 0.142857
\ tfrac17 = 0. \ Overline {142857}
Svar
Det er et interessant spørsmål, med et ikke-digital algoritme.
De fleste kalkulatorer bruker fortsatt brøker. Du gjentar funksjonen x | -> 1 / (x-int (x)) og holder oversikt over int (x) hele tiden.
La oss si at du må konvertere 1.3529411764705883 til en brøkdel. Dens int er 1, resten invertert er 1 / .3529411764705883 = 2.8333333333333326. Dens int er 2, resten invertert er 1 / .8333333333333326 = 1.200000000000001. Dens int er 1, resten invertert er 4.999999999999975. Dens int er 4, resten invertert er 1 / .999999999999975 = 1.000000000000025. Dens int er 1, resten invertert er 40000000000000.0. Dens int er 4000000000000, resten er 0, så kan ikke inverteres (eller du avbryter et trinn tidligere, og bemerker at 40000000000000 er for stor).
Uansett, nå har du dine ints: 1,2,1, 4,1,40000000000000. Så snur du bare prosessen: Inverter den siste som runder den til 0, legg til neste til siste-ene (1), inverter (1), legg til forrige (4), får 5, inverter (1/5), legg til 1 får 6/5, inverterer får 5/6, legg til 2 blir 17/6, inverterer får 6/17, legg til 1 får 23/17. Det er løsningen.