Beste svaret
Hvorfor er 2 til styrke på 25, ikke et kvadratnummer?
La oss først sørge for at vi vet hva et kvadratnummer er. Et kvadratnummer er produktet av et positivt heltall multiplisert med seg selv.
4 er et kvadratnummer fordi 4 = 2 \ ganger2. 9 er et kvadratisk tall fordi 9 = 3 \ ganger3. 25 er et kvadratnummer fordi 25 = 5 \ times5.
La oss se på kreftene til 2 og se hvilke som er kvadratiske tall og hvilke som ikke er:
2 ^ {2 } = 2 \ times2 = 4 ==> kvadratnummer 2 ^ {3} = 2 \ times2 \ times2 = 8 ==> ikke kvadratnummer 2 ^ {4} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 = 16 = 4 \ times4 ==> kvadratnummer 2 ^ {5} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 32 ==> ikke kvadratnummer 2 ^ {6} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 64 = 8 \ times8 ==> kvadratnummer
Et mønster begynner å dukke opp her: Når eksponenten er jevn, blir resultatet et kvadratnummer. Dette er fordi vi kan dele den i to like store deler: x ^ {\ frac {y} {2}} \ ganger x ^ {\ frac {y} {2}} = x ^ {y}.
25 er et oddetall, derfor kan ikke 2 ^ {25} være et kvadratnummer.
Svar
Fordi 25 er merkelig og 2 ikke er et kvadratnummer.
Generelt:
a ^ {2k} er et firkantet tall og roten er a ^ k.
Roten til a ^ {2k + 1} er en ^ k \ cdot \ sqrt {a} og dermed må a være kvadratnummer eller det hele er irrasjonelt.
Merk for postive tall har du regelen:
\ left ( a ^ b \ right) ^ c = a ^ {bc}
Derfor er 9 ^ {25} et kvadrat, det er det samme som 3 ^ {50} og har roten til 3 ^ { 25}.