Beste svaret
En bel tilsvarer en faktor 10 i kraft. Så en bel er logaritmen (til base 10) av en kraft delt på en annen kraft.
En desibel er en tidel av en bel. Så 10 dB = logg (P2 / P1)
Men ofte måler vi ikke kraften direkte. For eksempel er kraften at en motstand er gitt av
P = V ^ 2 / R
der V er spenningen og R er motstanden. Se den kraften på 2. Det er det som endrer faktoren 10 til en faktor 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Uhm, noe om det er ikke helt riktig. Men kjernen er riktig. Jeg prøver å ordne opp i det som bugner meg og fikser det.
OK, jeg vet hva problemet er. Den dimensjonsløse enheten, bel, skal vises på høyre side av ligningen ovenfor, ikke til venstre. Bellen er ikke definert som forholdet mellom kreftene, det er den (dimensjonsløse) enheten. La oss prøve dette:
Gain = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
Så Gain = 10 log (P2 / P1) dB
Effekten er proporsjonal med V ^ 2, så
Gain = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Gain = 20 log (V2 / V1) dB
Jeg har med vilje forlatt min opprinnelige forklaring for å understreke hvor lett det er å tro at du forstår noe og ikke. Denne dB-tingen er et veldig lite tema, og det er lett å få det forvirret.
Svar
Jeg vil prøve å svare på spørsmålet ditt både fra et elektronikk- og akustikkperspektiv, selv om resonnementet er lignende. Den grunnleggende tingen å forstå er at kraften til en lydbølge er proporsjonal med kvadratet til lydtrykket. Tilsvarende går elektrisk kraft i en motstand som kvadratet til spenningen (elektrisk trykk)
Nå er log\_ {10} (x ^ 2) bare 2 * log\_ {10} (x), så dette introduserer en faktor 2 når vi konverterer lydtrykket fra Pa til dB, og står for SPL (lydtrykknivå). En annen grunn er at det menneskelige øret i seg selv har et veldig stort dynamisk område (når det gjelder lydtrykk) og av samme grunn uttrykt ovenfor gir desibel en praktisk metode for å representere lydtrykknivåene. For eksempel er lydtrykket (i Pascal) i et stille rom bare omtrent en milliondel av det som er opprettet av en jetmotor. Men når det gjelder dB, er et stille rom kanskje 10–20 dB og en jetmotor er omtrent 120 dB eller så [dette er bare tilnærminger]