Beste svaret
3n + 3n + 1 + 3n + 2 = 9n + 3 = 3 (n + 1)
3m + 1 + 3m + 2 + 3m + 3 = 9m + 6 = 3 (m + 2)
3k + 2 + 3k + 3 + 3k + 4 = 9k + 9 = 9 (k + 1)
I utgangspunktet får du tre tall som er nøyaktig:
1 av 0mod3, 1 av 1mod3 og 1 av 2mod3
( men i ingen bestemt rekkefølge)
Og 3 deler resten som genereres her
hvis du har n sammenhengende heltal så har du alle resten tilfeller for n (0 til n-1) tildelt NØYAKTIG en gang (og dermed unikt blant hvert påfølgende heltal) og denne egenskapen er universell for alle naturlige tall n,
men 3 deler tilfeldigvis 0 + 1 + 2, som er summen av de øvrige tilfellene. Du ser 4 deler ikke 0 + 1 + 2 + 3 = 6 men 5 deler 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10, men 6 deler ikke 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 … Så denne delen er tydeligvis ikke universell på tvers av alle n.
Dette trikset virker bare for 3 (som 5) siden x | Σr med r som strekker seg fra 1 til x-1 for x = 3 (også x = 5), gå til toppen av dette svaret for å se hvorfor bare resten betyr noe og ikke hvor mange ganger tallene kan deles med 3 !
Men det korteste beviset som ikke bryr seg om “hvorfor vi kommer dit så mye som at vi kommer dit ”ville være:
x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3 (x + 1)
Svar
Hvorfor er summen av tre påfølgende heltal alltid et multiplum av 3? Hvordan beviser du dette ved hjelp av algebraiske uttrykk?
La heltallene være k \ text {,} \ text {} k + 1 \ space \ text {og} \ text {} k + 2 der k også er et heltall.
Legg til dem: k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3 (k + 1) \ text {.}
\ derfor \ tekst {} denne summen er et multiplum av 3 \ tekst {.}