Beste svaret
Dette er nøyaktig hvorfor to punkter er «alltid» kollinære. er “definert” av to punkter. Hvorvidt et tredje punkt er i linje med linjen som er definert av de to første, avhenger av om linjen definert av det tredje og det første / andre er den samme linjen eller ikke. En linje kan ikke defineres med bare ett punkt.
Et (flatt) plan er definert av tre punkter. Hvorvidt et fjerde punkt er koplaner til planet definert av de tre første, avhenger av om planet definert av det fjerde og det første og andre / andre og tredje / tredje og første er på samme plan eller ikke. Et plan kan ikke defineres av bare to punkter.
Et plan kan også defineres av to kryssende linjer. Ethvert punkt på den første linjen unntatt krysset, hvilket som helst punkt på den andre linjen unntatt krysset og skjæringspunktet er det unike planet. Et fly kan ikke defineres av bare en linje. To kryssende linjer skal «alltid» være koplaner. Hvorvidt en tredje linje er koplaner med planet definert av de to første, avhenger av om planet definert av det tredje og det første / andre ligger på samme plan.
Faktisk definerer tre kollinære punkter ikke en flyet. Tre punkter er ikke «alltid» koplaner. De er bare når de ikke er kollinære.
Svar
Avstanden mellom 1 toppunkt og den andre er 4 enheter. Dette fører oss til TRE RESULTATER.
CASE: GIVED VERTICES A ADJACENT AND THE VENSTRE SIDE OF THE Square.
Vi må finne punktene på høyre side av torget. Vi kan tydeligvis se at avstanden mellom (1,2) og (1,6) er 4. Dette betyr at alle sider av torget er 4 enheter. 4 enheter til høyre for (1,2) er (5,2). 4 enheter til høyre for (1,6) er (5,6).
SAK: GIVTE VERTIKER ER TILSLUTENDE OG HØYRE SIDEN AV RUTENEN.
I likhet med første tilfelle. Vi må finne punktene på venstre side av Vi kan tydeligvis se at avstanden mellom (1,2) og (1,6) er 4. Dette betyr at alle sider av torget er 4 enheter. 4 enheter til venstre for (1,2) er (- 3,2). 4 enheter til høyre for (1,6) er (-3,6).
CASE: GIVEN VERTICES A MOTSTE.
Den andre muligheten er at disse hjørnene er motsatte av hverandre. Vi kan bruke pythagoren setning for å løse avstanden til hver side. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. Med x som en side av firkanten (men vi finner sidene ved å skjære den diagonalt i to i tre trekanter).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Så vi vet nå at avstanden fra hvert gitte toppunkt er \ sqrt {8} enheter og gir en 90 graders vinkel. Dette er ikke nok. Du finner ut at y-koordinaten til de begge ukjente hjørnene er 4, fordi den er midt i de to gitte (husk at dette er under den betingelse at de er motsatte hjørner). For å finne x-koordinaten til høyre toppunkt, må vi finne avstanden fra midtpunktet til de oppgitte koordinatene (1,4) til det ukjente høyre toppunktet, og deretter legge til 1. Vi vil legge dette til 1 fordi midtpunktet er allerede 1 enhet til høyre for opprinnelsen. Husk at vi etablerte y-koordinaten som 4. For å finne avstanden fra (1,4) til (x, 4), tegner vi en imaginær linje som forbinder dem og bruker pythagorasetningen til å si 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. h er den ukjente lengden fra (1,4) til (x, 4) som vi behandler som en høyde.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Så nå legger vi til 1 + h for å få x fordi vi startet fra 1 til høyre for opprinnelsen. Det høyre ukjente toppunktet er (3,4).
Vi vet at venstre toppunkt nå er i samme avstand fra midtpunktet, men til venstre, så vi gjør 1 – h = -1. Det venstre ukjente toppunktet er (-1,4).
Hvis de angitte hjørnene er på venstre side av firkanten, er de ukjente høyre hjørnene ( 5,2) og (5,6). Hvis de gitte hjørnene er på høyre side av firkanten, er de ukjente venstre hjørnene (-3,2) og (-3,6). Hvis de oppgitte hjørnene ikke ligger ved siden av, men motsatt, er de ukjente hjørnene (3,4) og (-1,4). Alle de tre parene som er funnet, er mulige.
Den tredje saken er litt mer komplisert. Det er alltid nyttig å trekke frem problemer hvis mulig når de blir introdusert for nye geometriske konsepter.
PS: Jeg tegnet det bare ut etter at jeg gjorde problemet for å sjekke arbeidet mitt og innså at det faktisk er veldig åpenbart. å identifisere den tredje saken hvis du bare trekker den ut, men jeg beviste det antar jeg.