Beste svaret
Før jeg svarer på spørsmålet, legger jeg mine antagelser og konvensjoner. Med et tall mener jeg et reelt tall. Vi vil bruke egenskapene til felt av reelle tall som distribusjon, additiv identitet osv. La oss definere noen få begreper:
- a er negativ hvis a .
- -a betegner additiv invers av a.
- ab betyr a + (- b).
La a og b være to negative tall. Det er
a og b .
Deretter betyr a \ en + (- a) + (- a) \ innebærer 0 <-a eller -a> 0.
På samme måte kan vi vise at -b> 0. Derfor
(-a) (- b)> 0. (- a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
Også,
0 + 0 = 0 \ innebærer a. (0 + 0) = a.0 \ innebærer a.0 + a.0 = a.0 \ innebærer a.0 = 0
Tilsvarende (-a) .0 = 0
Derfor er a.0 = (- a) .0 = 0 \;… \; (2)
Fra (1) og (2),
(-a). (- b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
Vi har
(-a). (- b) + (- a) .b = (- a). (- b + b)
= (- a) .0 = 0 Fra (1) og (2)
\ innebærer (-a). (- b) = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
Videre,
(-a) .b + ab = (- a + a) .b = 0. b = 0 \ innebærer ab = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
Fra (3), (4) og (5) vi har
ab = (- a) (- b)> 0.
Som var nødvendig å bevise.
Svar
Hvorfor får du et positivt tall når du multipliserer to negative tall? Jeg vet at det er sannheten, men hvorfor? Kan noen bevise det?
Det er virkelig en definisjon. Når negative tall ble oppfunnet, måtte tillegg og multiplikasjon defineres.
En motivasjon er basert på applikasjoner, og du finner ut at de vanlige definisjonene er akkurat det du trenger. For eksempel reiser et ekspresstog nordover gjennom en stasjon på 100 km / t. Du kan finne ut hvor langt nord for stasjonen den vil være på 5 minutter (positive ganger positive) eller hvor den var for 5 minutter siden (negative ganger positive). Et annet tog går sørover med 100 km / t. Å behandle avstander sør for stasjonen som negativ, er tegnene på hastigheter og avstander motsatt av det for det andre toget. Du bør kunne se av dette hvordan reglene for tegn fungerer.
Den andre motivasjonen er enkelhet (som delvis forklarer hvorfor definisjonene er nyttige i applikasjoner). Det er enklest hvis lovene som fungerer for positive tall fortsetter å virke for negative tall.
En lov er fordelingsloven a (b + c) = ab + ac.
Hvis c = -b dette gir 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b).
Så uansett hvilken verdi a har, må (ab) være lik a (-b).
Hvis a og b er positive, gir dette regelen om at en negativ ganger en positiv er negativ.
Jeg legger igjen som en øvelse for deg å se hva skjer hvis a er negativt ovenfor. Du trenger også kommutativ lov ab = ba og bruke den i tilfeller med a eller b-negativ.