Beste svaret
Hvis vi vil dele 200 med 8 som resten det skal være tallene større enn 8 som deler seg helt (200–8 = 192) 192.
Nå er brøkdelen av 192 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
De mulige tallene som helt kan dele192 er 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Derfor er de mulige tallene som kan dele 200 med 8 som resten: – 12,16,24,32,48,64,96 og 192 .
Svar
Hvis et tall er delt med 15, kommer resten ut til å være 7, og når det samme tallet deles med 21, gir det en rest på 10. Hvordan mange slike tall er mulige mellom 200 og 7000?
Løsning: La tallet være N.
N / 15 = A + 7/15, eller
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21, eller
N = 21B + 10… (2)
Dermed 15A + 7 = 21B + 10, eller
1 5A = 21B + 3
Når B = 2, A = 3.
Så, det minste tallet er N 52.
LCM på 15 og 21 = 105. Mellom 200 og 7000 er det første multiplumet av LCM = 210. Legg 52 til dette for å få det første tallet som tilfredsstiller betingelsene iis 210 + 52 = 262. Det siste tallet er 7000/105 = 66,66. Slipp desimaldelen for å få 66. Multipliser 66 med 105 = 6930 og legg til 52 for å få det siste tallet som 6982 som tilfredsstiller de gitte betingelsene.
Antallet slike mulige tall er i en AP hvis første sikt er 262, den vanlige forskjellen er 105 og den siste termen er 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105, eller
66 = 2 + n-1 , eller
n = 66–1 eller 65.
Så det vil være 65 slike tall: 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982. Svar.