Beste svaret
ToDet er to hovedmåter å finne kvadratrot av et gitt tall.
- Langdelingsmetode
- Faktorisering
I langdelingsmetoden setter vi søyler på parring av fra siste siffer og finner samme siffer som passende deler og kvotient som i følgende eksempel
9/9216/96
81
92–81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
Så 96 er svaret.
Nå gjennom faktorisering
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
For å finne kvadratrot får du en enkelt faktor fra hvert par
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Svar
Du kan u se subtraksjon og tillegg for å få kvadratroten, men for at dette skal fungere, må vi begynne med et tall mindre enn 100, men større enn ett, så flytt desimaltegnet et jevnt antall posisjoner til vi har et slikt tall:
N = 4.36235
- La A = 5N (eller N + N + N + N + N) og La B = 5
- Vi har nå A = 21.81175 og B = 5
- Så lenge A> = B, trekk B fra A og legg 10 til B
- A = 16.81175, B = 15 A = 1.81175, B = 25
- vi trakk to ganger, så vårt første siffer er 2
- Når A , multipliser A med 100 og sett inn en null før Bs siste siffer (Tenk på dette som å flytte en desimal punkt … ingen multiplikasjon)
- A = 181.175 og B = 205
- Vi kan ikke trekke noe fra denne gangen, så vårt neste siffer er 0.
- A er fortsatt mindre enn B, så gjør det igjen
- A = 18117.5 og B = 2005
- Så lenge A> = B trekker du A = AB og B = 10 + B
- A = 16112,5, B = 2015 A = 14097,5, B = 2025 A = 12072,5, B = 2035 A = 10037,5, B = 2045 A = 7992,5, B = 2055 A = 5937.5, B = 2065 A = 3872.5, B = 2075 A = 1797.5, B = 2085
- vi trakk åtte ganger, så neste siffer er åtte
- Fortsett å gjøre dette, og du vil til slutt få svaret ditt. Dette er en metode jeg ikke lærte før jeg var 66, men jeg skulle ønske jeg hadde lært den på videregående skole.
- A , altså: A = 179750, B = 20805
- Har du lagt merke til at før vi satte null i B, var svaret vårt så langt alt bortsett fra det siste sifferet i B, men DU må bestemme hvor desimaltegnet går?
- Hvor mange ganger kan trekker vi fra?
- A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- svar så langt, 2088 (alt bortsett fra det siste sifferet i B)
- Legg til våre nuller (nå som vi er kvitt desimalene, vi trenger ikke å multiplisere) A = 1303000, B = 208805
Jeg spurte TI- 84 PLUS CE Graphing Calculator for å gjøre alt dette «tillegg» og «subtraksjon» for meg. Her er alt arbeidet til det gikk inn i vitenskapelig notasjon, så er det siste skjerm fulgt av hva TI84 sier kvadratroten er. (De er enige).
Jeg sammenlignet deretter svaret med det min mer nøyaktige Windows-kalkulator sa, og de skiller seg ut på det 25. tallet. (Se nederst på bildet).
Hvorfor gjorde kalkulatoren min Prgm får du feil svar på det 25. sifferet (18504 i stedet for 18503)?
TI84s minne er bare nøyaktig med fjorten presisjonssifre (det viser de ti mest betydningsfulle sifrene). Så når du trekker fra eller legger til veldig store tall, går de minst presise sifrene tapt (forbi de 14. sifrene). Så dette programmet må alltid være feil, men det bør alltid være riktig med minst 14 sifre. (Så langt, av alle tallene jeg har prøvd, har dette vært første gang feilen var så tidlig som den var. Vanligvis er feilen på det 26. eller 27. tallet. Det kan være fordi vi startet med et stort antall (seks signifikante sifre) mens mine tidligere tester bare hadde noen få signifikante sifre).
For gliser prøvde jeg et problem jeg visste at det ikke ville være veldig nøyaktig på. Jeg startet med firkanten av 3.141592653589798, og skrev inn de viktigste sifrene i Prgm. Svaret jeg fikk var 3.141592653589 799824479686, feilen var i det 14. sifferet i svaret mitt, men når du runder Prgms svar på 16 signifikante sifre, var mitt Prgms svar riktig fordi 7998 avrunder til 8000.
Jeg jobber med et JAVA-program som vil ha bedre presisjon, og stopper når det vil kreve enda lengre heltall i minnet. Ønsk meg lykke til.