Melhor resposta
PERGUNTA:
Como a raiz quadrada de 100 negativos é igual a 10?
RESPOSTA:
A raiz quadrada de 100 negativos não é igual a 10. Se 10 fosse a raiz quadrada de 100 negativos, então 10 ao quadrado seria igual a 100 negativos. Mas, na verdade, 10 ao quadrado é 10 * 10, que é obviamente 100 (positivo), não 100 negativo.
Para determinar o valor real de a raiz quadrada de 100 negativos, podemos proceder da seguinte forma:
Vamos ser a raiz quadrada de 100 negativos.
Então s ^ 2 = -100.
Então s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Então s = 10i.
Então, a raiz quadrada de 100 negativos é igual a 10i.
Observe que o quadrado de -10i também é igual a 100 negativos. 10i é o princípio raiz quadrada de 100 negativos.
Resposta
Se sua função de raiz quadrada pega números reais e produz números reais, então não há solução. Qualquer função de raiz quadrada que mapeia para os números reais ou qualquer subconjunto deles não é definida para entradas negativas. (Bem conhecido, é claro.)
Para aquelas entradas para as quais é definido, a raiz quadrada principal é a positiva, por convenção.
Se sua função de raiz quadrada estiver definida para números complexos, não há convenção geral para escolher um único valor. Você pode definir uma convenção para si mesmo; digamos, a raiz com o menor argumento principal não negativo. Nesse caso, 5i \ in \ mathbb {C} seria a raiz principal do negativo de 25, e seu conjugado complexo -5i seria o outro.
Freqüentemente, porém, ao trabalhar com números complexos , é mais importante ou útil obter todos os números que satisfaçam uma determinada equação ou relação, caso em que a raiz quadrada é necessariamente multivalorada (portanto, não é uma função de \ mathbb {C} \ para \ mathbb {C} mas uma função de \ mathbb {C} \ para \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) e retornaria ambos \ pm5i para uma entrada de -25.