Melhor resposta
Nenhuma das respostas existentes está errada, mas aqui estão mais detalhes: O círculo está certo quando a seção é paralela para a base Quando a seção é perpendicular à base, a área é certamente a de um retângulo, mas em que posição a seção é feita? Se for através do eixo do cilindro, a área é um retângulo com lados h (altura do cilindro) e 2r (r = raio do cilindro). Se a seção for deslocada do eixo, um lado do retângulo ainda seria he o outro lado é encontrado da seguinte maneira: Suponha que a seção seja deslocada a uma distância x do diâmetro ex tem que ser um determinado valor. Metade da dimensão necessária é encontrada usando o teorema de Pitágoras: é sqrt (r ^ 2 – x ^ 2), então a dimensão necessária é 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) Portanto, a área da seção retangular geral é 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
Estritamente falando, uma seção transversal é qualquer corte de um plano através de um objeto 3D e a área da seção transversal é a área da face plana feita pelo corte ou seção. Para, portanto, completar a análise. Ou seja, responda todos os casos da pergunta. Aqui vai: o último caso já foi mencionado por outros respondentes, mas aqui está o detalhe completo:
Quando a seção está em um ângulo diferente de um ângulo reto em relação ao eixo do cilindro, a face produzida é uma elipse, supondo que a seção seja concluída dentro da altura do cilindro. Deve ser dado o ângulo no qual cortar, para generalizá-lo, chamaremos de ângulo X. A elipse tem eixos maiores e menores. O menor permanece o mesmo que r, raio do cilindro. O eixo maior é alongado pelo fator 1 / sin (X), a partir do simples uso da definição de pecado. A fórmula para a área da elipse é πab, onde a é o semi-eixo maior eb é o semi-eixo menor. Neste caso, são r e r / sin (X) e, portanto, a área desta seção transversal é πr ^ 2 / sin (X). Se você colocar X = 90 graus, isso se reduz a πr ^ 2, o caso especial quando o corte é perpendicular ao eixo do cilindro.
Há outro caso em que a seção elíptica não fica dentro da altura de o cilindro. Neste caso, você precisa de mais informações. Efetivamente, a face será uma elipse com um corte, paralela ao eixo menor e a distância que este corte está do eixo menor é a informação necessária para fazer o cálculo. Farei isso da próxima vez. Espero que isso satisfaça o colapsador automatizado. Caso não aconteça aqui fica um pequeno gemido. Fiz um problema x.log (x) = 1 Encontre x. Cerca de 2 linhas de trabalho para resolver, mas alguns curingas votaram contra a resposta e eu fui desmaiado. Eu presumo que aqueles que escreveram respostas extremamente longas com muitos números complexos e exponenciais extravagantes e desnecessários não gostaram de como eu fiz isso simples e então votaram contra mim. Portanto, eu digo que devemos nos levantar e nos revoltar contra esses fascistas matemáticos. Acho que deve ser longo o suficiente.
Resposta
Esta é uma pergunta vaga, mas vou tentar o meu melhor para responder com base no meu conhecimento.
Pronto Existem algumas possibilidades para seções transversais de cilindros e tentarei abordar as possibilidades uma por uma.
** Supondo que o cilindro seja finito **
Se o painel que o cruza for perpendicular a uma base
Quando o painel é perpendicular à base, a seção transversal resultante é um retângulo, para calcular a área , você precisaria de certas informações, que não tenho certeza se a pergunta fornecida ou não, mas supondo que sim, a área de um retângulo é
A = L * W
Se o painel que faz a intersecção for paralelo a uma base
Quando o painel é paralelo à base, a área da seção transversal é simplesmente a área da base que é simples,
A = \ pi r ^ 2
Se o painel que cruza não for paralelo nem p erpendicular, e a seção transversal não toca nenhuma das bases
Quando o cenário acima for verdadeiro, a seção transversal é uma elipse, e a área pode ser encontrada com a equação:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Se todos os cenários acima forem falsos
Então a seção transversal é uma elipse truncada e a área pode ser encontrada com:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Onde a\_ {1} e a\_ {2} são as áreas das duas seções cortadas.