Como determinar a partir de um histograma qual amostra tem um desvio padrão maior

Melhor resposta

Gregory Schoenmakers está correto, mas não é possível adivinhar.

O o desvio padrão é uma medida de quão distantes os pontos estão da média. O primeiro histograma tem mais pontos mais distantes da média (pontuações de 0, 1, 9 e 10) e menos pontos próximos da média (pontuações de 4, 5 e 6). Portanto, ele terá o maior desvio padrão.

De modo mais geral, se você estiver olhando para dois histogramas simétricos com a mesma escala horizontal, se um for mais alto na região central e mais baixo nas caudas, como na amostra 2 neste problema, ele terá o menor desvio padrão. Se um for mais alto na região central e na cauda, ​​você não pode dizer à primeira vista, você deve olhar com cuidado ou calcular.

Se os histogramas não são simétricos, você também deve olhar com cuidado porque eles podem ter meios não perto de seus centros visuais. Se os dois histogramas têm escalas horizontais diferentes que você precisa calcular, você não pode dizer a olho nu.

Resposta

Portanto, primeiro convertemos o histograma em dados para ter uma ideia melhor das coisas:

(2332472513261827232817298306315) (2324252627282930313713182317865)

A definição de desvio padrão é a raiz quadrada da variação, definida como

1N∑i = 0N (x− x¯) 21N∑i = 0N (x − x¯) 2

com

x¯x¯ a média dos dados e

NN o número do ponto de dados que é

3 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 1003 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 100

Agora

x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94

que você pode calcular por si mesmo. Os termos são o número de hastes vezes o número de vezes que aparecem nos dados, poderíamos ter escrito no sentido longo como

23 + 23 + 23 3 vezes + 24 + 24 + 7 vezes … + 31 + 315 vezes23 + 23 + 23⏟3 vezes + 24 + 24 + ⏟7 vezes… + 31 + 31⏟5 vezes

mas economizamos algum tempo usando a multiplicação.

A partir daí, você pode tornar o cálculo da variância mais fácil usando a multiplicação na soma

σ2 = 1100 (3 (23−26,94) 2 + 7 (24−26,94) 2 +… + 5 (31−26,94) 2) = 3,6364σ2 = 1100 (3 (23−26,94) 2 +7 (24−26,94) 2 +… + 5 (31−26,94) 2) = 3,6364

Tomando raízes quadradas, obtemos

σ = 1,9069σ = 1,9069 com quatro casas decimais lugares.

Para trabalho de casa e ajuda com tarefas, envie um e-mail para [email protected]