Melhor resposta
Você pode fazer isso em variáveis (desculpe pela falta de formatação):
Vamos “s ignore os 2/3 por enquanto. Sabemos que a expressão 1 / (s + 2/3) (s + 1) PODE ser dividida em frações parciais, apenas não sabemos quais seriam os números no topo . O que fazemos quando não sabemos um número, mas queremos calculá-lo? Atribuímos a ele uma variável, neste caso, dois.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Multiplique cada lado por (s + 2/3) (s + 1) e obtemos: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Eu apenas esbocei um método abaixo, mas observe que você pode proceder de várias maneiras aqui: Visto que esta afirmação deve ser verdadeira, independentemente do valor de s, podemos conectar em qualquer valor de s que desejamos e resolva-o de acordo. Vamos escolher um valor que faça com que esta equação tenha apenas uma variável. Seja s = -1. Agora temos isso:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Isso implica que B = -3.
Vamos s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Isso implica que A = 3.
Conectando-se de volta à equação original: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Espero que tenha ajudado e me avise se algo precisar de esclarecimento.
Resposta
Primeiro, incorporamos o fator inicial e começamos o que você provavelmente começou com f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Esta função tem dois pontos singulares: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Então, nós o dividimos em duas partes, mas cada parte tem apenas uma das singularidades: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} para constantes desconhecidas a e b.
Para determinar esses números, podemos apenas substituir quaisquer dois valores de x exceto os valores singulares. Mas acontece que os valores singulares podem ser usados se usarmos um truque.
Para o valor de a. primeiro multiplicamos por 3x + 2 e então substituímos o valor singular x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Substitua x = – \ frac {2} {3} e obtemos \ frac {1} {3} = a
Da mesma forma, se multiplicarmos por x + 1 obtemos que \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Substitua x = -1 e você obtém b = -2