Melhor resposta
Como encontro a área da superfície de um anel circular?
Uma circular anel é essencialmente um toro.
A área de superfície de um toro é aquela formada por um círculo de raio r girado em torno de um eixo a uma distância R do centro do círculo (R> r). O eixo passa pelo centro do toro.
Assim, obtemos um anel circular de espessura 2r com raio interno Rr e raio externo R + r.
Uma seção transversal da circular o anel é dado abaixo.
Considere uma pequena parte do círculo à esquerda, em um ângulo \ theta com a linha unindo os centros dos dois círculos nas extremidades diametralmente opostas da seção transversal, subtendendo um ângulo d \ theta no centro do círculo, conforme mostrado na figura.
O arco formado pelo ângulo d \ theta é r \, d \ theta.
A distância deste arco do centro do anel é Rr \ cos \ theta.
Quando giramos este arco em torno do eixo passando pelo centro do anel, obtemos uma faixa da superfície do anel medindo 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta.
Para obter a área da superfície do anel temos que integrar isso de \ theta = 0 a \ theta = 2 \ pi.
\ Rightarrow \ qquad A = \ int \ limits\_0 ^ {2 \ pi} 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta
\ q quad \ qquad = 2 \ pi \ left [rR \ theta-r ^ 2 \ sin \ theta \ right] \_0 ^ {2 \ pi} = 4 \ pi ^ 2rR.
\ Rightarrow \ qquad O a área da superfície do anel circular é 4 \ pi ^ 2rR.
Resposta
Existem dois tipos de anéis circulares que eu vi.
[1] Anel circular com área de seção transversal circular.
neste caso, para encontrar a área da superfície, basta fazer um corte transversal. Seria semelhante a… haste cilíndrica.
Encontrar a superfície são
Raio da haste cilíndrica, r = \ frac {(R\_2-R\_1)} {2}, onde R\_1 e R\_2 são os raios interno e externo do anel circular.
Comprimento da haste cilíndrica, l = 2 \ pi R\_m, onde R\_m significa raio do anel circular, ou seja, R\_m = \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2}
Área de superfície = 2 \ pi rl = 2 \ times \ pi \ times \ frac {(R\_2-R\_1)} {2} \ times (2 \ pi \ times \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2})
ie , \ pi ^ 2 (R\_2 ^ 2-R\_1 ^ 2)
[2] Anel circular sem seção transversal circular: por exemplo, pegue uma seção transversal de retângulo
se cortarmos a seção transversal
Acho que a área da superfície pode ser calculada facilmente. Faça você mesmo!