Melhor resposta
Com … diferencial, eu acredito. Por exemplo, pegue o gráfico y = x ^ 2, uma função quadrática agradável e simples. E se nos lembrarmos de nossa lição de pré-cálculo, sabemos que a inclinação (ou tangente) em determinado ponto pode ser calculada com m = dy / dx e dy / dx para que a função seja dy / dx = 2x.
Então, se você deseja saber a inclinação desta equação quadrática em algum ponto x1 ou x2, você pode simplesmente inserir este valor x1 em dy / dx = 2x e isso lhe dará o valor da inclinação nesses pontos x1. Por exemplo, você quer saber o quanto a inclinação em x = 6, então conecte para obter m = dy / dx = 2 (6) = 12.
Bem, se você não acredita nisso método, você pode simplesmente fazer com a busca tangente tradicional de modo que m = Δy / Δx ou aumentar / correr
mas como você pode notar, como podemos fazer isso, já que um quadrático não é realmente “reto uma linha ”e, em vez disso, faz algumas curvas. Bem, precisamos de algum tipo de ferramenta em matemática que chamamos de “Limite”. Quer dizer, pegamos algum ponto em que você deseja saber a inclinação, digamos x0, deve ter o f (x0) correspondente [lembre-se, a equação quadrática é bem definida para qualquer valor real x], então pegamos outro x1, digamos eles são separados de unidades h, como h = x1 – x0
para x1, eles também devem ter um f (x1) correspondente e podem ser expressos como f (x0 + h). Agora, temos dois pontos, temos a subida e a corrida que podemos levar em nossa fórmula de “busca tangente tradicional” m = subir / correr.
m = subir / correr
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Mas isso não será preciso, pois este método apenas encontre a tangente entre esses dois pontos arbitrariamente em algum lugar do gráfico, não realmente a tangente no ponto x0. Não se preocupe, aqui vamos usar esse “Limite” [embora você possa não gostar].
Imagine o ponto x1. Imagine que vai chegar lentamente a x0 à medida que h se aproximar de 0. O que aconteceu? Sim, você obterá a boa aproximação [o valor destino] da tangente em algum ponto desejado x0. Esta expressão:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
é a sua chave para encontrar a inclinação nas equações quadráticas . Na verdade, ele pode ser usado para todos os tipos de funções contínuas (naquele ponto).
Já está impressionado? Se você notou, essa fórmula é na verdade a própria definição do Diferencial. Então, na verdade, você está usando diferencial para encontrar a inclinação para qualquer tipo de função contínua.
Resposta
Você tem uma inclinação que está mudando ao longo da curva de uma equação quadrática. É uma parábola, então a inclinação em qualquer ponto é única.
A inclinação instantânea de uma curva não linear pode ser encontrada em termos da variável independente (geralmente x ) calculando a primeira derivada da função. Para um determinado ponto da curva, você pode inserir a coordenada x na primeira função derivada e o valor resultante é a inclinação naquele ponto da curva.
Exemplo:
Um quadrático função
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
A derivada de f (x) é:
f (x) = 2x + 4
então no ponto da curva onde x = 1 por exemplo, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Então, em x = 1 o a inclinação instantânea da curva será 6.
Insira outros valores x na função derivada para encontrar a inclinação nessas posições x na curva.