Melhor resposta
Se você não quiser usar sua calculadora, existem vários métodos que você pode tentar:
- método de divisão tipo-de-longa, ilustrado abaixo com √18.
- método de logaritmo
- método de adivinhar e verificar
Podemos usar o método do logaritmo:
Como calcular √59 usando logaritmos em sua calculadora:
Encontre o logaritmo de 59, calcule o logaritmo da raiz quadrada e, a seguir, encontre o antilog dessa “metade” do valor. Lembre-se, √59 = 59 ^ {0,5} ou 59 ^ {½}.
- Simplifique: log (√59)
- log (√ (59)) = log (59 ^ {½}) = ½ × log (59)
- Encontrar: log de √59
- log (59) = 1,770852012
- Calcular: ½ log (59)
- ½ × 1,770852012 = 0,8854260058
- Calcular: antilog (0,8854260058)
- [matemática] 10 ^ {0,8854260058} [/ matemática = 7,681145747
- Método alternativo para evitar erro de arredondamento intermediário:
- 10 ^ (log (59) / 2) = 7,681145748
Quão perto chegamos com qualquer um dos métodos LOG? Vou deixar você verificar novamente.
Como adivinhar e verificar a raiz quadrada
- Adivinhe 7
- 59/7 = 8,4
- Calcule a meio caminho entre o divisor (7) e a resposta (8.4)
- 59 / 7,7 = 7,66
- Calcule a meio caminho entre 7,7 e 7,66
Quantos dígitos a mais você consegue adivinhar e verificar ?
Resposta
(encontre os quadrados perfeitos mais próximos apenas mais e menos que 59)
49 9 4
7 ^ 2 9 ^ 2
Então \ sqrt (59) = 7.xxxx> 7
(agora usando quadrática recursiva para resolvê-lo)
x ^ 2 = 59
x ^ 2 + 8x = 8x + 59
x (x + 8) = 8x + 59
x = \ frac { 8x + 59} {x + 8}
x\_n = \ frac {8x\_ {n-1} +59} {x\_ {n-1} +8}
x\_0 = 8
x\_1 = \ frac {59 + 8 (8)} {8 + 8} = \ frac {123} {16}
x\_2 = \ frac {59 + 8 (\ frac {123} {16})} {8+ \ frac {123} {16}} = \ frac {1928} {251}
\ sqrt (59) ~~ \ frac {1928} { 251} = 7,681