Melhor resposta
Para Existem duas maneiras principais de encontrar a raiz quadrada de um determinado número.
- Método de divisão longa
- Fatoração
No método de divisão longa, colocamos barras no emparelhamento do último dígito e encontrando o mesmo dígito como divisor e quociente adequados como no exemplo a seguir
9/9216/96
81
92–81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
Então, 96 é a resposta.
Agora, por meio de fatoração
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Para encontrar a raiz quadrada, obtenha um fator de cada par
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Resposta
Você poderia se subtração e adição para obter a raiz quadrada, mas para que isso funcione, precisamos começar com um número menor que 100, mas maior que um, então mova o ponto decimal um número par de posições até que tenhamos esse número:
N = 4.36235
- Seja A = 5N (ou N + N + N + N + N) e seja B = 5
- Agora temos A = 21,81175 e B = 5
- Contanto que A> = B, subtraia B de A e adicione 10 a B
- A = 16,81175, B = 15 A = 1,81175, B = 25
- subtraímos duas vezes, então nosso primeiro dígito é 2
- Quando A , multiplique A por 100 e insira um zero antes do último dígito de B (Pense nisso como mover um decimal ponto … sem multiplicação)
- A = 181,175 e B = 205
- Não podemos subtrair nada desta vez, então nosso próximo dígito é 0.
- A ainda é menor que B, então faça novamente
- A = 18117,5 e B = 2005
- Contanto que A> = B, subtraia A = AB e B = 10 + B
- A = 16112,5, B = 2015 A = 14097,5, B = 2025 A = 12072,5, B = 2035 A = 10037,5, B = 2045 A = 7992,5, B = 2055 A = 5937,5, B = 2065 A = 3872,5, B = 2075 A = 1797,5, B = 2085
- subtraímos oito vezes, então nosso próximo dígito é oito
- Continue fazendo isso e você eventualmente obterá sua resposta. Este é um método que não aprendi até os 66 anos, mas gostaria de tê-lo aprendido no ensino médio.
- A , então: A = 179750, B = 20805
- Você notou que, antes de inserirmos o zero em B, nossa resposta até agora era tudo menos o último dígito de B, mas VOCÊ deve decidir para onde vai a vírgula?
- Quantas vezes pode nós subtraímos?
- A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- resposta até agora, 2088 (todos menos o último dígito de B)
- Adicione nossos zeros (agora que estamos livres dos decimais, não precisamos multiplicar) A = 1303000, B = 208805
Eu perguntei ao meu TI- 84 PLUS CE Graphing Calculator para fazer toda essa “adição” e “subtração” para mim. Aqui está todo o seu trabalho até entrar em notação científica, então é a última tela seguida pelo que o TI84 diz que é a raiz quadrada. (Eles concordam).
Então comparei sua resposta com o que minha Calculadora do Windows mais precisa disse, e eles diferem no 25º dígito. (Veja a parte inferior da imagem).
Por que minha calculadora Prgm obteve a resposta errada no 25º dígito (18504 em vez de 18503)?
A memória do TI84 tem precisão de apenas quatorze dígitos (exibe os dez dígitos mais significativos). Portanto, ao subtrair ou adicionar números muito grandes, os dígitos menos precisos são perdidos (após os 14 dígitos). Portanto, este programa sempre teria que eventualmente estar errado, mas sempre deveria estar correto para pelo menos 14 dígitos. (Até agora, de todos os números que tentei, esta foi a primeira vez que o erro ocorreu tão cedo. Normalmente, o erro está no 26º ou 27º dígito. Pode ser porque começamos com um grande número (seis dígitos significativos), enquanto meus testes anteriores tinham apenas alguns dígitos significativos).
Para sorrisos, tentei um problema que sabia que não seria muito preciso. Comecei com o quadrado de 3,141592653589798, inserindo os dígitos mais significativos em meu Prgm. A resposta que obtive foi 3,141592653589 799824479686, o erro estava no 14º dígito da minha resposta, mas quando você arredondou a resposta do Prgm para 16 dígitos significativos, a resposta do Prgm foi correta porque 7998 arredondamentos para 8000.
I estou trabalhando em um programa JAVA que terá melhor precisão e parará quando exigir números inteiros ainda mais longos na memória. Deseje-me sorte.