Melhor resposta
* A2A
Seno é a função trigonométrica que é igual à razão do lado oposto a um determinado ângulo (em um triângulo retângulo) para a hipotenusa.
Nota: todas as funções trigonométricas são verdadeiras apenas para triângulos retângulos ..
Mas o valor do seno depende do ângulo .. Portanto, para um ângulo a, o valor do seno é sempre o mesmo .. NÃO importa tanto quanto o oposto
O intervalo dos valores do seno é [-1,1]…
Não importa o que ângulo pode ser .. Como obtemos um valor de seno para ângulos sendo de qualquer valor … Podemos agora dizer que:
f (x) = sinx .. Aqui x pode ser qualquer ângulo de menos infinito a mais infinito .. Mas o valor do sinal estará sempre dentro do intervalo [-1,1] ..
No entanto, esta função não é diferente da função normal ções que conhecemos: f (x) = x ^ 2–3x + 6
Aqui estão alguns artigos para sua referência. Você encontrará uma definição melhor e descrita de seno e outras funções trigonométricas aqui.
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
Resposta
Existem várias maneiras de definir o seno como uma função, dependendo de quais regras você permite para a definição.
Uma maneira é dizer que \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. Alguns argumentariam que isso está mudando o problema de “como você define o seno” para “como você define a integração complexa”, mas isso é uma ninharia.
Da mesma forma, pode-se dizer que o seno é o real único função f (x) que satisfaz a equação diferencial f “” = -f com as condições iniciais de que f (0) = 1, f “(0) = 0. Esta é uma definição implícita, não explícita. Mas é uma definição válida.
Essa definição, no entanto, pode ser usada para gerar uma expansão de Taylor para obter
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf “(0) + \ frac {x ^ 2} {2} f” “(0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ approx x – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
A última expressão há uma aproximação polinomial de 7ª ordem para a função seno, que tem precisão de cerca de 7 casas decimais para 0 \ leq x \ leq \ pi / 4.
Existem algumas sutilezas, como provar que a série Taylor converge para todo x, mas é basicamente assim para fazer isso.
Você pode ser capaz de inventar algo baseado no comprimento do arco de um círculo: \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy, mas não estou inclinado agora a tentar resolver isso para \ sin \ theta.