Melhor resposta
Não está claro o que você está perguntando, mas meu melhor palpite é que você deseja x e y de modo que xy = 100 e xy = 1. Deve ser prontamente aparente que existem duas soluções, um par próximo a 10 e um par próximo a -10. Na verdade, 9 e 11 já nos levam realmente perto de 99.
Podemos aplicar a primeira estratégia que qualquer pessoa aprende para resolver sistemas de equações : substituição. Como x = y + 1, a primeira equação pode ser reescrita y (y + 1) = 100, que é y ^ 2 + y-100 = 0 quando escrita na forma padrão.
Agora, apenas aplicamos a fórmula quadrática para obter nossas soluções: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. Em decimal, uma solução seria cerca de 9,5125 e 10,5125 e a outra seria seus opostos.
Resposta
Aqui estão duas fórmulas que deduzi para os números de cada dígito em todos os n dígitos números:
Número de cada dígito (1 a 9) em todos os números de n dígitos = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Número de 0 em todos os números de n dígitos = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
Supondo que você pretendia incluir 1 e 100 em seu intervalo, precisamos contar todos os tipos de dígitos em números de 1 e 2 dígitos, bem como os dígitos em 100. Podemos fazer isso sem enumerar manualmente cada tipo de dígito.
Vamos encontrar o número de 0:
Número de 0 em todos os números de 1 dígito = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
Número de 0s em todos os números de 2 dígitos = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Número de zeros em 100 = 2.
Portanto, o número total de zeros no intervalo de 1 a 100 é: 0 + 9 + 2 = 11.
Vamos encontrar o número de 1s:
Número de 1s em todos os números de 1 dígito = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Número de 1 em todos os números de 2 dígitos = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Número de 1s em 100 = 1.
Portanto, número total de 1s no intervalo de 1 a 100 é: 1 + 19 + 1 = 21.
Todos os outros dígitos (2 a 9) terão a mesma contagem de 1 em todos os números de 1 dígito e em todos os números de 2 dígitos, como ditado pela fórmula: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Portanto, o número total de cada dígito (2 – 9) no intervalo de 1 a 100 é: 1 + 19 = 20.
Portanto, o dígito que ocorre com mais frequência no intervalo 1 a 100 é 1.
Nota:
Se você excluir 1 e 100 do seu intervalo, o número de 0s será (11–2) = 9, o número de 1s será (21-1-1) = 19, mas o número de outros dígitos (2 a 9) permanecerá 20. Nesse caso, nenhum dígito wi vai ocorrer mais. Os dígitos 2 a 9 serão empatados em 20 ocorrências cada.
Boa sorte!