Melhor resposta
Eu concordo amplamente com Jack Huizenga. Comecei a examinar os textos de Spivak depois de já ter adquirido um conhecimento razoável na área, incluindo alguma experiência com relatividade geral. Aceitei o esforço porque pareciam completos e presumi que fossem bons com base em seu texto de cálculo. Ambos as coisas acabaram sendo verdade, mas ainda não acho que sejam a melhor opção introdutória.
O material no volume um é provavelmente apropriado para o auto-estudo, pois cobre muito do básico sobre variedades, o feixe tangente, tensores, formas diferenciais, integração, métricas Riemannianas, grupos de Lie e um pouco de topologia algébrica. Mas, após esse volume 2 torna-se histórico e cobre muito mais geometria clássica, o que significa que muito do material coberto geômetras e alunos modernos se preocupam pouco com isso. Além disso, como o texto coletivo é muito longo, é muito mais abrangente do que o livro didático típico ou o curso de pós-graduação. Reconheço que tenho menos experiência com os volumes 3 a 5, mas tenho r os referia de vez em quando. Muito do material nesses volumes está além do que preciso em meu trabalho, e isso provavelmente é verdade para a maioria dos físicos e matemáticos. O volume 4 em particular se encaixa nessa descrição. Além disso, porque este texto é tão abrangente, alguns resultados muito importantes e bem conhecidos são deixados para seções posteriores, enquanto textos e notas modernos os cobririam muito mais cedo (por exemplo, o teorema de Gauss-Bonnet não é coberto até o volume 3).
Acho que é um ótimo livro de referência, não me entenda mal, mas existem livros melhores por aí. É um tanto semelhante ao SGA e ao EGA, pois é muito difícil de ler sozinho e provavelmente desnecessário quando existem livros didáticos mais resumidos e acessíveis por aí (por exemplo, Hartshorne “s Geometria Algébrica ou notas de Vakil). Se você ainda estiver interessado, os textos são bem baratos (cerca de US $ 40 cada) e estão disponíveis na Amazon. Nesta página ( Geometria – uma série de introdução abrangente à geometria diferencial por Spivak ) há uma lista do índice analítico.
Quanto a um livro recomendado, ouvi coisas boas sobre Banchoff e Lovett (também é muito barato), mas ainda não fui através do material. John Lee tem um conjunto clássico de textos sobre o assunto. Kreyszig está um pouco desatualizado e a impressão de Dover pode não ser a melhor, mas é outra opção barata. Shaum tem um texto geral sobre o assunto que pode servir como um bom suplemento, baseado no que eu conheço da série em geral. Caso contrário, acho que as notas de aula são o caminho a percorrer. Eu realmente gosto das seguintes notas da UCLA Página em ucla.edu .
Talvez ter Spivak como referência (principalmente os dois primeiros volumes, que podem ser encontrados online), Schaum como uma visão geral suave e algo como Banchoff ou Lee como o (s) texto (s) principal (is), com as notas da UCLA como secundárias é uma boa ideia .
Editar: quase esqueci, Lang tem um bom texto também ( Introdução para manifolds diferenciáveis ), embora provavelmente exija algum fundo. Os textos de Lang são sempre bons.
Resposta
Sim, é adequado para auto-estudo. Não se deixe intimidar pelo tamanho dos cinco volumes ume set. O primeiro volume lida com teoria múltipla e tópicos variados como sequências de Mayer-Vietoris e existência e exclusividade de soluções para EDOs. Pode ser uma ideia não começar com este volume, mas ir direto para o segundo, que cobre a geometria das curvas e a geometria intrínseca das superfícies – em um contexto histórico. Os artigos originais de Gauss e Riemann são apresentados, juntamente com a exegese de Spivak. Os volumes 3-5 cobrem a geometria extrínseca.
Se você deseja uma introdução de um volume à geometria diferencial (ou Riemanniana), você está mimado pela escolha – há uma infinidade de livros. Para geometria diferencial elementar, gosto de “Geometria diferencial elementar” de Pressley, embora existam outros livros comparáveis.