Melhor resposta
Presumirei que, por fração, você quer dizer número racional. Um número racional é apenas uma proporção de inteiros, como em \ frac {m} {n}, onde m e n são inteiros. Nesse sentido, há apenas uma restrição, que é n \ não = 0. Portanto, a única fração indefinida óbvia nesse sentido seria aquelas com 0 no denominador.
Claro, há muitos de instâncias onde frações indefinidas aparecem em outras configurações (números não racionais). Por exemplo, a primeira vez que os alunos veem as matrizes e começam a fazer cálculos básicos com elas, eu regularmente os vejo tentando fazer algo como AB = C \ rightarrow B = \ frac {C} {A}. Isso é indefinido por alguns motivos. Primeiro, exigiríamos que A fosse invertível para fazer algum sentido. Mas mesmo quando A é invertível, uma vez que as matrizes geralmente não são comutativas, precisamos especificar de que lado está o inverso. (Neste caso, deve ser B = A ^ {- 1} C.) O mesmo tipo de coisas acontecem quando as pessoas começam a estudar Álgebra Abstrata: a existência de frações está ligada a coisas como comutatividade, divisores zero e invertibilidade, então pode ser muito mais sutil do que parece no ensino fundamental.
(A um pouco mais tecnicamente, há restrições definidas em qualquer anel matemático que nos diga se ele pode ter ou não “frações” em um sentido significativo. Então, em anéis gerais, todas as frações podem ser indefinidas.
Resposta
Uma fração é dita indefinida / indeterminada toda vez que seu denominador é igual a 0.
f = \ frac {n} {d}, se d = 0 então f \ rightarrow \ infty
Dito isto, consideremos um exemplo:
\ frac {10} {2 – x}, é indefinido sempre que 2 – x = 0, e assim quando x = 2
Não importa a complexidade de n e d, sempre que d (denominador) for igual a 0, a fração geral torna-se indefinida.
Para mais exemplos http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/av5/undefined.htm.