Melhor resposta
Depende.
a ^ 2 + b ^ 2 não pode fatorar porque não há dois números com uma soma zero e um produto maior que zero.
A soma de dois quadrados na forma de ^ 4 + 4b ^ 4 pode ser fatorada como:
(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 – 4a ^ 2b ^ 2
(a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2ab) (a ^ 2 + 2b ^ 2 – 2ab)
Exemplos:
x ^ 4 + 4 = (x ^ 2 + 2x + 2) (x ^ 2 – 2x + 2)
x ^ 4 + 64 = (x ^ 2 + 4x + 8) (x ^ 2 – 4x + 8)
x ^ 4 + 324 = (x ^ 2 + 6x + 18) (x ^ 2 – 6x + 18)
Poderíamos tentar fatorar x ^ 4 + 1 ex ^ 4 + 2 desta forma:
x ^ 4 + 1 = (x ^ 2 + \ sqrt {2} x + 1) (x ^ 2 – \ sqrt {2} x + 1)
x ^ 4 + 2 = (x ^ 2 + \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2}) (x ^ 2 – \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2})
Podemos fatorar qualquer um deles usando números irracionais.
Também podemos tentar fatorar x ^ 2 + 4:
\ sqrt {x ^ 4} + 4
(x + 2 \ sqrt {x} + 2) (x ^ 2 – 2 \ sqrt {x} + 2)
Também é possível fatorar a soma dos quadrados na forma a ^ 6 + b ^ 6 porque eles também são cubos. A soma de dois cubos (a ^ 3 + b ^ 3) pode ser fatorada como (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2):
a ^ 6 + b ^ 6 = (a ^ 2) ^ 3 + (b ^ 2) ^ 3 = (a ^ 2 + b ^ 2) (a ^ 4 – a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4)
a ^ 6 + 64 = (a ^ 2 + 4) (a ^ 4 – 4a ^ 2 + 16)
Podemos tentar fatorar x ^ 2 + 1 desta forma:
\ sqrt [3] {x ^ 6} + 1
(\ sqrt [3] {x ^ 2} + 1) (\ sqrt [3] {x ^ 4} – \ sqrt [3] {x ^ 2} + 1)
Resposta
Sim, isso influencia em \ C
a ^ 2 + b ^ 2
= a ^ 2-i ^ 2b ^ 2
= (a + ib) (a-ib)
onde i = \ sqrt {-1}
No entanto, se tivermos isso….
a ^ 4 + 4b ^ 4, em seguida,
(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 [Este ainda é o soma dos quadrados]
= (a ^ 2 + 2b ^ 2) ^ 2–4a ^ 2b ^ 2
= (a ^ 2 + 2ab + 2b ^ 2) (a ^ 2–2ab + 2b ^ 2)
Isso é conhecido como Identidade de Sophie Germain .