Melhor resposta
Você parece ter um mal-entendido fundamental sobre o que constitui um sistema numérico. Um n-ário tem o número de 0 a n-1 como dígitos individuais, com cada deslocamento de dígito para a esquerda representando a próxima potência de n (começando de n a 0ª potência, ou 1).
Binário é baseado em n = 2, então você tem 0 e 1 no vocabulário e os dígitos são potências crescentes de 2 da direita para a esquerda. Para introduzir 2 no vocabulário, precisamos mudar os sistemas numéricos para ternário (um sistema n-ário onde n = 3), ponto em que não estamos mais lidando com binário.
Em termos de programação de computador , o binário é apenas a lente pela qual olhamos para um número (em linguagens de alto nível). Você pode converter livremente para usar qualquer sistema numérico que quiser para fazer seus cálculos, mas não vai ganhar nada em eficiência porque o computador ainda está apenas fazendo operações matemáticas com números.
Resposta
O 2 poderia ser adicionado ao código binário?
Não, adicionar o dígito 2 ao sistema binário o tornaria não binário.
Binário é uma representação de números, assim como o sistema decimal a que estamos acostumados. A diferença é que o binário tem base 2, enquanto o decimal tem base 10. Esta questão é o equivalente a perguntar se poderíamos adicionar A do hexadecimal ao sistema decimal: não faz muito sentido porque você estaria usando um sistema de base 11 em vez de base 10.
Se você estiver curioso, o sistema numérico ao qual está se referindo é chamado de ternário ou base 3.