Melhor resposta
A equação do diodo de Shockley :
I = Is (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = corrente de diodo
É = corrente de escala ou corrente de saturação de polarização reversa
V\_D = tensão no diodo
n = fator de idealidade ou emissão coeficiente
V\_T = tensão térmica = ( kT ) / q
k = Constante de Boltzmann = 1,38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = temperatura absoluta da junção pn
q = carga elementar = carga de um elétron = 1,6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Resposta
A equação de Lotka-Volterra para o crescimento exponencial da população e as equações modificadas para o crescimento logístico e as interações entre espécies são modelos matemáticos simplificados baseados em equações diferenciais . As versões com as quais você pode estar familiarizado são provavelmente equações derivadas dessas equações diferenciais.
Vamos escrever a equação de Lotka-Volterra de base para crescimento exponencial : \ frac {dN} {dt} = rN
N é o tamanho da população, r é a taxa intrínseca de crescimento. Observe que esta é uma equação muito simples. Também é muito simples modelo que não leva em consideração a capacidade de suporte, interações intraespécies ou interações interespécies. No entanto, foi desenvolvido porque os ecologistas descobriram que às vezes podiam igualar o desenvolvimento de uma população ao longo do tempo à curva. Como havia discrepâncias, eles adicionaram um termo: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Isso também não é muito complexo. K é a capacidade de suporte, e conforme N se aproxima de K, a fração à direita se aproxima de 0, então o tamanho da população se estabiliza em K, produzindo uma curva logística . Se você fosse modelar o crescimento de uma única cultura de células por um longo período de tempo, este é um dos modelos que você usaria se elas chegassem ao ponto de superlotação na placa de Petri. Este modelo também é usado em outros lugares.
Então, cobrimos o crescimento exponencial e a capacidade de suporte. E quanto às interações entre espécies (ou seja, competição, predação, parasitismo, mutualismo, comensalismo, amensalismo)? Você pode contabilizar isso usando um coeficiente para a interação entre as duas espécies. Este coeficiente deve representar o efeito da interação na espécie em questão, então é positivo se a espécie em questão é afetada adversamente / negativamente e negativo se a espécie em questão é afetado positivamente . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alfa é o coeficiente de interação entre espécies, o primeiro subscrito é a espécie sendo modelada e o segundo é a espécie interagindo. O resto dos termos, você já sabe. Isso pode ser generalizado para n espécies , como você já deve ter imaginado. Você precisaria de n equações diferenciais, n taxas de crescimento intrínsecas, n capacidades de suporte e n ^ 2-n alfas.
O que isso faz? Ele produz uma curva logística com um máximo diminuído na ordem de alfa vezes N, então uma interação positiva aumenta o máximo e uma interação negativa diminui o máximo. Isso agora se torna um sistema acoplado, onde uma equação restringe a outra e vice-versa .
Este último conjunto de equações diferenciais é frequentemente denominado o “modelo competitivo Lotka-Volterra”. Isso ocorre porque a aplicação típica é em dinâmica competitiva, especialmente por causa do acoplamento de equações.
Um modelo adicional sob o nome de “Lotka-Volterra” é o modelo predador-presa. Este modelo carece de capacidade de suporte e taxas de crescimento intrínsecas, mas adiciona dois coeficientes por equação. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alfa, beta, gama e delta são os coeficientes mencionados anteriormente.
Então é assim que eles funcionam na forma diferencial.