Melhor resposta
Primeiro de tudo, temos que encontrar o valor para Ângulo “°” não Número racional “R” .
Antes de responder a esta pergunta, temos que entender como eles decidem o valor de cos e pecado que são usados principalmente para tangente em trigonometria.
Vamos começar.
Existem quatro quadrantes que são gerados pela interseção de dois eixos, nomeadamente o eixo X e o eixo Y.
Com base em certas regras de acordo com o valor dos ângulos de “ sin ” e “ cos ”é decidido
por isso olhe na figura abaixo:
- Como podemos ver, cria 4 quadrantes com certos valores
- Agora, com relação ao eixo, podemos tomar ângulos
- Como para,
- positivo eixo x 0 °, 360 °, 720 °…
- eixo Y positivo 90 °, 450 °, 810 °…
- eixo x negativo 180 °, 540 °, 900 °…
- Eixo y negativo 270 °, 630 °, 990 °…
- Aqui, estamos considerando o ângulo de 180 °.
- Em matemática, chamamos π = 180 °.
- Agora, de acordo com a regra, podemos obter o valor de cos no eixo X é 1 e -1 de acordo com a direção
- Gostei…
- para cos (0 °) (direção positiva) que será +1
- e cos (180 °) (direção positiva) a resposta será -1 .
- Agora, de acordo com o ciclo no quadrante, todos os ângulos que estão na direção X positiva seus valores serão +1 e a direção negativa será -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 e cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 e cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 e cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- De maneira geral, podemos derivar
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 e cos ((n + 1) π ) = -1, onde n é um valor par
- Da mesma forma, também podemos dizer o valor de sin função que é +1 e -1 de acordo com a direção no eixo Y
- como sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 e sin (270 °) = sin (3π / 2) = -1
- como sin (450 °) = sin (5π / 2) = +1 e sin (930 °) = sin (7π / 2) = -1
- como sin (810 °) = sin (9π / 2) = +1 e sin (990 °) = sin (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- E assim por diante
Obrigado☺☺
Resposta
Existem várias maneiras algébricas de resolver isso usando identidades trigonométricas
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ direita) = \ sin \ left (-90 ^ {\ circ} \ right) = – 1
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ times 0–1 \ times 1 = -1
etc
Mas a maneira mais intuitiva de ver a resposta é a partir da unidade círculo…
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
e como \ theta se aproxima de 180 ^ {\ circ}, você pode ver que a proporção fica cada vez mais perto de -1
Vale a pena lembrar a forma geral do gráfico de \ cos
e seu parente próximo \ sin
já que eles o ajudarão a se orientar em todos os tipos de problemas.