Melhor resposta
primeiro de tudo, você precisa saber o que é cosseno. Em palavras simples, se você pegar um círculo de raio de 1 unidade em qualquer gráfico, então, na circunferência desse círculo, cada coordenada x indica o valor do cosseno e a coordenada y indica o valor do seno.
um π completo significa ir 180 ° no círculo. Como o raio é um, os valores no eixo seriam 0 ou 1 (depende do ponto)
Você deve começar com o lado positivo do eixo X. [valores lá: (cos, sin) = (1, 0)] Após tavelling distância equivalente a π, você alcançará os valores (cos, sin) = (-1, 0) e viajando 2π você alcançará o ponto inicial e você obterá o valor de cos (2π) que é 1.
Consulte a figura para compreendê-la facilmente.
Fatos divertidos e bons de saber:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n é qualquer número inteiro) (n ∈ Z)
cos é função par, que significa
cos (-θ) = cos (θ), É por isso que cos (2nπ) é sempre 1, mesmo quando você viaja na direção negativa.
Resposta
Observe, no teorema de Euler: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Agora, substituindo \ theta = i no tw acima o identidades, obtemos
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Observação: em geral,
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)