Melhor resposta
Podemos recuar um pouco. Existe toda uma área da matemática chamada a filosofia da matemática. Filosofia da matemática . Este é o estudo de como várias pessoas veem os fundamentos da matemática.
Além disso, existem duas linguagens: a metalinguagem e o idioma do objeto . A metalinguagem é a linguagem que usamos para falar sobre a linguagem do objeto. O cálculo é uma linguagem de objeto e a linguagem natural é a metalinguagem para o cálculo. A matemática teórica gasta seu tempo construindo a linguagem do objeto e estabelecendo-a por coisas na metalinguagem.
Em termos mais comuns: a metalinguagem é onde residem as provas da linguagem do objeto.
Resposta
Você sabe que está fazendo matemática teórica de acordo com a leitura do livro, a qualidade da sua revisão e as palestras do seu professor.
É simplesmente dito, você faça matemática teórica quando seu professor se referir a definições ou derivações como teoria. Você pode dizer que faz matemática teórica quando o livro de pós-graduação é sobre teoria. Você sabe que faz matemática teórica quando sua prova escrita é admitida por matemáticos proficientes.
Eu digo coloquialmente que meu professor faz matemática teórica pela maneira como fala sobre os teoremas e resultados dos matemáticos do passado e os emprega para atingir seu objetivo. Ele fala de figuras importantes como colegas. Ele faz teoria em matemática.