Melhor resposta
Um grupo é simples se tiver no não trivial normal subgrupos.
Em cada grupo G, ambos os subgrupos \ {e \} e G são normais. Dizer que G é simples é dizer que não existem outros subgrupos normais em G.
Visto que cada subgrupo de um abelian o grupo é normal, um grupo abelian só pode ser simples se não tiver um subgrupo não trivial. Isso só é possível se o grupo for de ordem primo e, portanto, cíclico . Portanto, grupos cíclicos são apenas abelian grupos simples.
Os grupos alternados A\_n (n \ ge 5) são exemplos são grupos simples não abelianos .
Mais mais, consulte Grupo Simples – de Wolfram MathWorld
Resposta
Cada grupo G possui pelo menos dois subgrupos normais, nomeadamente o próprio G e o subgrupo que consiste no elemento de identidade è sozinho. Eles são chamados de subgrupos normais inadequados.
Agora, se um grupo tiver apenas subgrupos normais inadequados, ele é chamado de grupo simples.